3、随机预言模型下的量子位置验证

随机预言模型下的量子位置验证

1. 引言

在量子位置验证的研究中，对时空区域进行精确分析是一种可行的安全分析方法，但这种方法在处理时空几何时较为复杂，尤其是在三维及更高维度的情况下。因此，我们将采用一种更通用的推理方法，这种方法不依赖于时空的精确几何结构，具有更广泛的适用性，适用于任意维度的时空，甚至包括弯曲时空。

2. 时空电路基础

时空是所有时间和空间位置的集合，直观上，时空由所有元组 $(t, x_1, \ldots, x_n)$ 组成，其中 $t$ 是时间，$x_1, \ldots, x_n$ 是空间位置，这样的时空位置被称为事件。相对论理论表明，时间坐标 $t$ 和空间坐标 $x_1, \ldots, x_n$ 之间没有天然的区别。

时空的几何结构可以通过事件之间的因果顺序来描述：如果事件 $x$ 发出的信息能够到达事件 $y$，则称 $x$ 因果先于 $y$，记作 $x \prec y$。在平坦时空中，$(t_x, x_1, \ldots, x_n) \prec (t_y, y_1, \ldots, y_n)$ 当且仅当 $t_x \leq t_y$ 且 $|(x_1, \ldots, x_n) - (y_1, \ldots, y_n)| \leq t_y - t_x$。

基于这个因果关系，我们可以定义事件 $x$ 的因果未来 $C^+(x)$ 为所有可以从 $x$ 到达的事件的集合，即 $C^+(x) := {y : x \prec y}$；因果过去 $C^-(x)$ 为所有可以到达 $x$ 的事件的集合，即 $C^-(x) := {y : y \prec x}$。在平坦时空中，事件 $x$ 的因果未来是一个以 $x$ 为