36、贝叶斯网络相关知识解析

贝叶斯网络相关知识解析

1. 动态贝叶斯网络（Dynamic Bayesian Networks）

在随时间演变的领域，如认知决策过程中大脑区域的顺序激活，动态贝叶斯网络是合适的模型。

动态贝叶斯网络引入离散时间戳，相同的局部模型在每个时间单位或时间片重复。时间片内节点间可能有弧连接，不同时间片节点间的弧称为时间弧或转移弧，规定变量随时间的变化，且只能向前流动，保证图的无环性。先验贝叶斯网络指定初始条件。

动态贝叶斯网络具有时间不变性，其结构和条件概率表（CPTs）在各时间片相同。从数学角度，它表示离散时间随机过程，在每个时间点(t = 1, … ,T)有感兴趣的向量(X[t] = (X1[t], … ,Xn[t]))。通常假设过程具有平稳性，即概率不依赖于(t)。若为一阶马尔可夫转移模型，即(p(X[t] | X[t -1], … ,X[1]) = p(X[t] | X[t -1]))，则：
[p(X[1], … ,X[T]) = p(X[1])\prod_{t=2}^{T}p(X[t] | X[t -1])]
其中(p(X[1]))是初始条件，根据先验贝叶斯网络分解；(p(X[t] | X[t -1]))进一步分解为(\prod_{i=1}^{n} p(Xi[t] | Pa t ))，(Pa t )可能在同一或前一时间片。在连续情况下，(p(Xi[t] | Pa t ))多假设为高斯分布（自回归模型）。

例如，有三个变量的动态贝叶斯网络