13、用于癌症样本聚类和特征选择的超图鲁棒非负矩阵分解方法

用于癌症样本聚类和特征选择的超图鲁棒非负矩阵分解方法

在生物信息学领域，癌症样本的聚类和特征选择对于癌症的诊断、治疗和研究具有重要意义。非负矩阵分解（NMF）算法作为一种有效的数据降维方法，在该领域得到了广泛应用。然而，传统的NMF方法存在一些局限性，如对噪声和离群值敏感，忽略了数据的内在几何结构等。为了克服这些问题，研究人员提出了一种名为超图鲁棒非负矩阵分解（HRNMF）的新方法。

1. 背景与相关工作

在过去几年中，为了找到有用的基因，许多降维方法被提出。像局部线性嵌入（LLE）、非线性主成分分析（NPCA）、稀疏主成分分析（SPCA）和ISOMAP等都是传统的数据降维方法。后来，非负矩阵分解（NMF）被引入，它能确保在降维时矩阵元素为非负。

NMF可以将一个原始的非负矩阵分解为两个非负矩阵的乘积。目前，基于NMF的许多变体通过修改目标函数或约束条件得到了发展。为了减少真实数据中噪声和离群值的影响，Kong等人提出了使用L2,1 - 范数的鲁棒非负矩阵分解（L2,1 - NMF）；He等人通过分别对高斯噪声和稀疏噪声进行建模，引入了稀疏正则化鲁棒非负矩阵分解（SRNMF）。此外，一些流形正则化理论也得到了扩展，如Maaten等人引入t - SNE来可视化高维数据，Cai等人提出图正则化非负矩阵分解（GNMF）来编码数据空间的几何信息，Zeng等人提出超图正则化非负矩阵分解（HNMF）用于图像聚类，Yu等人提出图正则化鲁棒非负矩阵分解（GrRNMF）。

然而，这些方法仍存在一些问题。一方面，大多数传统的NMF方法使用平方损失函数来最小化目标函数，对噪声和离群值敏感；另一方面，高维空间中存在的低维流形结构需要被保留。

2. 相关方法介绍