图论学习笔记2

本文介绍了图的基本表示方法,包括邻接表和邻接矩阵,并详细讲解了两种构造最小生成树的方法:Kruskal算法和Prim算法。通过这两种方法可以有效地找到无向连通图中权值之和最小的生成树。

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一、图的表示

1.邻接表

假设顶点有1,2,3,4,5

G=[[2,3], #1的邻接表

      [4,3,5], #2的邻接表

      [1,4], #3的邻接表

      [3], #4的邻接表

      [1,3]] #5的邻接表

邻接表可以是list,set(集合),dict,如果是dict,则可以表示权重了

2.邻接矩阵

a, b, c, d, e, f, g, h = range(8)
N = [[0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0],  # a的邻接情况
       [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],  # b 的邻居表
       [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],  # c 的邻居表
       [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],  # d 的邻居表
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],  # e 的邻居表
       [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1],  # f 的邻居表
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],  # g 的邻居表

       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]]  # h 的邻居表

0表示不相邻,1表示相邻

对称方阵,对角线元素为0,

把1改成具体数值,则可表示权重了

二、最小生成树

生成树(spanning tree):含有图中所有n个顶点,包含图中n-1条边的一棵树。有生成树的图必须是无向连通的。生成树肯定不止一种。

生成树的代价:所有边的权重和

最小生成树:代价最小的生成树

1.Kruskal方法构建最小生成树

1)将边按权重从小到大排序

2)将最小权重边加入树(起始)

3)从剩下的边中选最小的边加入树,加入前需要判断此边的加入是否会构成环,如果会,则不加入。

4)重复3),直到所有点都在一个连通图上。

2.Prim方法构建最小生成树

1)所有顶点V={a,b,c,d,e},随机选a为起点,把a加入U={a},此时V={b,c,d,e}

2)  找到U中所有点与V中点连通的所有边,选择一条最短的加入树,并把此边连接的V中的点移到U中

3)重复2),直到V中无点

内容概要:本文深入解析了扣子COZE AI编程及其详细应用代码案例,旨在帮助读者理解新一代低门槛智能体开发范式。文章从五个维度展开:关键概念、核心技巧、典型应用场景、详细代码案例分析以及未来发展趋势。首先介绍了扣子COZE的核心概念,如Bot、Workflow、Plugin、Memory和Knowledge。接着分享了意图识别、函数调用链、动态Prompt、渐进式发布及监控可观测等核心技巧。然后列举了企业内部智能客服、电商导购助手、教育领域AI助教和金融行业合规质检等应用场景。最后,通过构建“会议纪要智能助手”的详细代码案例,展示了从需求描述、技术方案、Workflow节点拆解到调试与上线的全过程,并展望了多智能体协作、本地私有部署、Agent2Agent协议、边缘计算插件和实时RAG等未来发展方向。; 适合人群:对AI编程感兴趣的开发者,尤其是希望快速落地AI产品的技术人员。; 使用场景及目标:①学习如何使用扣子COZE构建生产级智能体;②掌握智能体实例、自动化流程、扩展能力和知识库的使用方法;③通过实际案例理解如何实现会议纪要智能助手的功能,包括触发器设置、下载节点、LLM节点Prompt设计、Code节点处理和邮件节点配置。; 阅读建议:本文不仅提供了理论知识,还包含了详细的代码案例,建议读者结合实际业务需求进行实践,逐步掌握扣子COZE的各项功能,并关注其未来的发展趋势。
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