打卡信奥刷题（1610）用C++实现信奥 P7248 [BalticOI 2012] 括号 (Day1)

P7248 [BalticOI 2012] 括号 (Day1)

题目描述

一个合法括号序列的定义如下：

• () 和 [] 是合法括号序列
• 若 A 是合法括号序列，则 (A) 和 [A] 也是合法括号序列
• 若 A 和 B 都是合法括号序列，则 AB 也是合法括号序列

在包含至少一对方括号的合法括号序列中，我们可以将 [ 和 ] 都用 ( 代替，这样就能够得到一个不合法括号序列。

例如 (( 和 ((((())) 都是不合法括号序列，前者可以由合法括号序列 [] 转化而来，后者可以通过 []((()))，([](()))，(([]())) 和 ((([]))) 这四种合法括号序列转化而来。

现在给出一个不合法括号序列，求有多少种合法括号序列，在将其中的方括号用 ( 代替后，可以得到给定的括号序列。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示给出的不合法括号序列的长度。
第二行一个长度为 $n$ 的字符串，代表给出的序列，只包含 ( 和 )。

输出格式

输出符合要求的合法括号序列总数对 $10^9+9$ 取模后的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
((()

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

8
((((((((