打卡信奥刷题（1082）用C++实现信奥 P1754 球迷购票问题

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于 2025-04-04 13:48:24 发布

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分类专栏： C++ 文章标签： c++ 开发语言算法青少年编程数据结构

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P1754 球迷购票问题

题目描述

盛况空前的足球赛即将举行。球赛门票售票处排起了球迷购票长龙。

按售票处规定，每位购票者限购一张门票，且每张票售价为 $50$ 元。在排成长龙的球迷中有 $n$ 个人手持面值 $50$ 元的钱币，另有 $n$ 个人手持面值 $100$ 元的钱币。假设售票处在开始售票时没有零钱。试问这 $2 n$ 个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面。

例如当 $n = 2$ 时，用 A 表示手持 $50$ 元面值的球迷，用 $B$ 表示手持 $100$ 元钱的球迷。则最多可以得到以下两组不同的排队方式，使售票员不至于找不出钱。

第一种： $\mathtt{[A,A,B,B]}$ ；
第二种： $\mathtt{[A,B,A,B]}$ 。

对于给定的 $n$ ，计算 $2 n$ 个球迷有多少种排队方式，可以使售票处不至于找不出钱。

输入格式

一个整数，代表 $n$ 的值。

输出格式

一个整数，表示方案数。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

数据范围及约定

对于全部数据， $\le n \le 20$ 。

C++实现

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m,dp[100][100];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    dp[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=i;j++)
    {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
    }
}
cout<<dp[n][n];
    return 0;
}