6、概率世界中的基本概念与时间结构

概率世界中的基本概念与时间结构

1. 基本概念：相关性与概率分布

1.1 投影可观测量与关联基

投影可观测量是关联基可观测量的线性组合。关联基可以针对任意有限数量的伊辛自旋来构建。以四个伊辛自旋为例，有四个基可观测量、六个两个伊辛自旋的乘积、四个三个伊辛自旋的乘积以及一个四个伊辛自旋的乘积，再加上单位可观测量，总共就有 (1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2^4) 个关联基可观测量，它们构成了一个完备基。投影可观测量的推广是直接的。

1.2 相关性

相关性是对世界进行概率描述的关键要素，它能告诉我们系统不同部分之间的关系，体现了“整体大于部分之和”这一深刻的哲学见解。
- 相关性与可分离性 ：考虑两个伊辛自旋 (s_1) 和 (s_2)，概率分布为 (p_{++} = p_{–} = 0)，(p_{+-} = p_{-+} = 1/2)。乘积 (s = s_1s_2) 也是一个伊辛自旋，(s = 1) 的概率为 (p_{++} + p_{–} = 0)，(s = -1) 的概率为 (p_{+-} + p_{-+} = 1)，这表明两个自旋必然相反。这种性质只适用于两个自旋的组合系统，而不能与单个自旋的性质相关联。对于单个自旋，我们没有确定的知识，因为 (s_1 = 1) 的概率为 (p_{++} + p_{+-} = 1/2)，(s_2) 同理。这类似于爱因斯坦 - 罗森 - 波多尔斯基的情况，即一个无自旋粒子衰变成两个自旋为 1/2 的费米子，“确定性”或“实在性”与两个费米子总自旋为零这一性质相关，这只是组合系统的性质，与费米子衰变后的距离无关。所谓“量子力学的不完备性”源于试图将实在