39、基于拓扑优化的当代斗拱探索与设计

基于拓扑优化的当代斗拱探索与设计

1. 引言

中国古代建筑历史悠久，拥有基于木构架的自成体系。木构架的发展是中国建筑发展的核心脉络，斗拱在中国木构体系中扮演着至关重要的角色，它象征着封建等级制度，是中国传统建筑中不可或缺的文化符号。在数字化设计蓬勃发展的今天，如何将传统斗拱与先进的结构找形方法相结合，创造出融合古今元素的斗拱新衍生形式，成为了斗拱传承与创新的重要关注点。

2. 斗拱的转译与衍生实践

从当代视角来看，一些建筑师尝试将传统斗拱进行转译，运用新材料和新技术将其融入现代建筑体系，大致可分为以下三类：
- 具有结构仿生设计的树状柱 ：空间结构中树状柱的应用解决了等截面单立柱难以衬托深远屋檐的问题，与拱的分层投影功能相契合。树状柱直立如树干，柱顶有多个分支，几何分散形成多个支撑点并从柱中心向外辐射。虽然树状柱实现了“力”与“形”的融合、力的直接传递和材料效率，但在外观上与斗拱不同。
- 采用当代构造方法的仿古斗拱 ：仿古斗拱由水泥、铝合金等高强度材料建造，模仿或复制不同历史时期的斗拱。然而，这些建筑中的梁、柱、拱和支柱未针对单个材料的力学性能进行优化，导致仿古建筑整体刚度和结构频率过高，造成大量材料浪费，失去了传统斗拱简单、高效、精致的特点。
- 抽象的斗拱文化符号 ：这类建筑具有表面的层叠结构，实现了对斗拱的文化致敬。例如2010年上海世博会中国馆，传统斗拱在三维构建中通过错位、正交和分类进行简化，保留了层间力传递的力学特性。但这种抽象转译削弱了拱的基本结构作用及其组件的相应尺度，仅作为斗拱文化的抽象衍生和隐喻。

以下是这三种类型的对比表格：
| 类型 | 优点 | 缺点 |
| ---- | ---- | ---- |
| 树状柱 | 实现力与形融合，力传递直接，材料效率高 | 外观与斗拱不同 |
| 仿古斗拱 | 模仿传统斗拱形式 | 材料未优化，浪费严重，失去传统特点 |
| 抽象斗拱符号 | 实现文化致敬，保留力学特性 | 削弱拱的结构作用和组件尺度 |

3. 斗拱的介绍与分析

3.1 斗拱的演变

斗拱的演变几乎全面展现了中国历史各时期建筑技艺的发展和建筑构件的审美趋势。它不仅是单一的结构构件，还在文化传承、装饰美化、阶级认同、测量等方面具有多层次的意义。其发展可简要分为五个阶段：
1. 西周至汉代 ：斗拱形象在各种历史遗迹中有所描绘，汉代后出现在柱间。
2. 魏晋南北朝时期 ：斗拱形式逐渐标准化，出现经典的倒V形斗拱。
3. 隋唐至五代时期 ：斗拱雄伟华丽，体量巨大，在结构中起着不可或缺的作用。
4. 宋元时期 ：斗拱数量增加，体积减小，引入了一定的装饰效果，构件尺寸开始统一，出现模块化系统。
5. 明清时期 ：到清代，斗拱采用斗口模数来规范各构件尺寸，表面出现装饰性彩绘，进一步强化了装饰性，削弱了结构作用。

以下是斗拱演变阶段的流程图：

graph LR
    A[西周至汉代] --> B[魏晋南北朝]
    B --> C[隋唐至五代]
    C --> D[宋元时期]
    D --> E[明清时期]

3.2 斗拱的结构功能与力学原型

斗拱位于梁和柱之间，起着关键的连接作用。屋顶和上部结构的荷载通过斗拱传递到柱和基础。作为结构的“中转枢纽”，拱体逐层铺设，最外层的桁架和檩条被进一步支撑，使结构的屋檐更加深远壮观。

斗拱的力学原型本质上是短悬臂梁，主要结构功能是支撑屋檐荷载。对于悬臂梁上相同的力，悬臂端变形越大，支撑端变形越小。因此，为确保整体强度和稳定性，需要从外向内增加梁的高度。斗拱采用双屋檐托拱，并通过榫卯连接使多根梁成为一个整体，增加了斗拱的抗弯和抗剪能力。由于支撑屋檐的梁过长，梁端与屋顶支撑点的距离过大，力臂增大，梁的承载能力减弱，容易断裂。因此，从悬挑部分的末端到起点，斗拱采用逐层叠加和分层传力的方式确保整体稳定性。

斗拱的关键力学组件可分解为斗、拱和昂。具体来说，斗是用于支撑拱和昂的方形木块；拱呈弓形，花臂垂直于建筑立面负责悬挑，横臂平行于建筑立面起平衡作用；昂是斜悬臂梁结构和下垂框架，起杠杆作用。斗拱的组件交错堆叠，充满韵律变化。

4. 斗拱的拓扑优化

在本次实验中，采用了双向进化结构优化（BESO）方法进行设计，继承了传统斗拱的尺度和位置，保留了逐层传力的结构原型。通过数字找形和有限元分析模型，在确保材料效率、明确传力路径和合理结构的前提下设计了新的斗拱。

4.1 设计方法

使用基于Rhino和Grasshopper平台的Ameba插件进行拓扑优化和BESO算法。在拓扑优化应用中，通过有限元分析决定材料的去除、保留或补充，实现斗拱材料的合理分布。设计对明清时期的斗拱进行改造，该时期的昂为假昂，不像宋代的下昂具有结构特征，其传力更整齐，更符合从上到下逐层传力的特性，是在特定边界支撑、材料消耗和材料类型下传递上部荷载最有效的结构形态。为保持斗拱各部分的逐层受力和传力模式，采用“分区优化”作为斗拱优化的核心逻辑，具体步骤如下：
1. 将斗拱分为斗、墩、昂、翘等部分。
2. 分别使用BESO/Ameba对各部分进行优化。
3. 对所有优化后的部分进行重构和组装。

4.2 二维斗拱的拓扑优化找形

二维拓扑优化和平面力分析有助于后续斗拱的三维结构找形，且二维优化结果可与三维优化结果进行比较，以确定结果的合理性，并为补充材料、重置边界条件和优化参数提供参考。在二维斗拱的分区优化中，提取了包括斗、小斗、椭圆拱、正拱和花拱等主要部分，选取轴向斗椭圆拱作为组件组成模拟分析的代表。具体操作步骤如下：
1. 选择各组件的平面角度，根据清代的斗口模数系统确定各元素的比例尺度，以“斗口”为模数单位构建各组件的精确二维模型。
2. 根据《营造法式》和清代工程实践规则与实例中对结构各部分受力的描述以及斗与拱的连接方式，绘制组件的受力图进行二维力分析。
3. 在Rhino/Ameba中生成网格单元后，将荷载和支撑设置为边界条件，并设置预处理参数，运行BESO算法以寻找最优的二维拓扑结构形式。

二维拓扑优化结果和力分析表明，卷杀部分的材料删除量多于其他部分。传统斗拱的角落是非受力部分或受力较小的部分，古人根据施工经验人工省略角落材料，形成了卷杀做法，这是人工节省材料和有效表达结构传力的实验结果。在三维拓扑优化中，将斗拱原型简化为无卷杀的更基本几何形态，以观察无卷杀的原始模型在拓扑优化后是否会产生类似卷杀和倒角的形态。最后确定关键截面，在后续三维组件的分区优化过程中，一些部分将作为一个整体进一步解析。

以下是二维斗拱拓扑优化的操作流程图：

graph LR
    A[选择组件平面角度] --> B[确定比例尺度，构建二维模型]
    B --> C[绘制受力图，进行二维力分析]
    C --> D[设置边界条件和参数]
    D --> E[运行BESO算法，寻找最优二维拓扑结构]

4.3 三维斗拱的拓扑优化找形

在完成之前的二维组件分解优化后，考虑到优化后斗拱壁形状各异且强度较低，在三维中，将小斗与拱体进行组合，形成了一种典型的重叠拱状和斗状块体的组合（一个斗拱搭配三个小斗）。在二维优化过程中，发现了危险临界截面，例如斗、第一层椭圆拱和第一层花拱的榫卯处，这些危险截面相互重叠，存在安全隐患。因此，将这三个组件与中心部分组合成一个集成组件，以进一步增强关键截面的强度。

在优化过程中，对斗拱的几何原型进行了简化，取消了卷杀倒角，形成了一个简化的集成立方体。目的是确定在优化后的结构中，原始卷杀位置是否会再次出现材料删除和倒角现象。最终形成了四种组合：一个斗拱与三个小斗、三个斗与三个小斗、昂与下拱的组合以及斗与花拱的组合。然后进行三维优化，并与二维优化结果进行对比分析，调整参数以实现斗拱设计的最优解。具体操作步骤如下：
1. 简化斗拱几何原型，取消卷杀倒角，形成简化集成立方体。
2. 形成四种组合：一个斗拱与三个小斗、三个斗与三个小斗、昂与下拱的组合、斗与花拱的组合。
3. 进行三维优化。
4. 对比分析三维与二维优化结果。
5. 调整参数，实现最优解。

以下是三维斗拱拓扑优化的操作流程图：

graph LR
    A[简化几何原型] --> B[形成四种组合]
    B --> C[进行三维优化]
    C --> D[对比分析结果]
    D --> E[调整参数，实现最优解]

根据三维优化结果，几种斗拱组合呈现出从支撑端到荷载端的斜分形分叉的结构形状。这种力学结构类似于树状柱的结构原型和自然界树枝的分形结构，证明了斗拱与树枝在力学原型上具有高度的相关性和相似性。小斗结构的上下表面材料完整，而中间部分为多孔结构。在原始卷杀位置切除了大量材料，甚至形成了“卷杀风格”，这些设计的倒角幅度比传统斗拱更为明显。拓扑优化结果也体现了古代工匠的智慧和斗拱的精湛工艺，它无疑是一种将形式与力完美融合的建筑瑰宝。

以下是二维和三维优化结果对比表格：
| 优化维度 | 结构形状 | 材料分布 | 卷杀与倒角情况 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 二维 | - | 卷杀部分材料删除多 | - |
| 三维 | 斜分形分叉 | 小斗上下表面完整，中间多孔 | 原始卷杀位置材料切除多，倒角更明显 |

4.4 祈年殿的案例研究与拓扑优化实验

额枋也是中国木构架的重要组成部分，通常安装在柱顶，用于连接柱间斗拱与承重水平构件。在一些建筑中，大小额枋相互堆叠并列，中间由垫板连接。将这些额枋简化为一个完整的几何图形，并与檐柱一起作为优化原型。在祈年殿的额枋拓扑优化过程中，将一圈额枋和檐柱的组合构件根据对称性分解为六个相同的单元，再基于单元的镜像对称特性得到1/12的最小优化单元。

对于荷载布置，在连接额枋和斗拱的上临界平面设置向下的均匀荷载，并在雀替上施加侧向推力，以确保在分区优化中所有单元紧密连接。在对称优化的垂直截面和柱底位置设置基座。优化后的整体效果展示出了新的结构形态。

具体操作步骤如下：
1. 将额枋简化为完整几何图形，与檐柱作为优化原型。
2. 分解组合构件为六个相同单元。
3. 基于镜像对称特性得到1/12最小优化单元。
4. 设置荷载布置：上临界平面设向下均匀荷载，雀替施加侧向推力。
5. 设置基座：对称优化垂直截面和柱底位置。

以下是祈年殿额枋拓扑优化的操作流程图：

graph LR
    A[简化额枋与檐柱为优化原型] --> B[分解为六个相同单元]
    B --> C[得到1/12最小优化单元]
    C --> D[设置荷载布置]
    D --> E[设置基座]

额枋优化完成后，将结果与之前斗拱的优化结果相结合，在保留祈年殿传统彩绘、门窗、瓦片等装饰组件的同时，替换相应的原始结构。新旧元素的重叠在外观上形成了鲜明对比，同时保持了相同的力学本质。这种隐性联系在当代结构中确保了美学形式与力的统一，为文化与结构之间建立了更严谨的联系。

5. 结论

通过对斗拱进行双向进化结构优化（BESO），并应用二维和三维对比以及分区优化的方法，设计出了基于高合理结构性能、材料效率、传统构造规则，且具有美学形式与力形统一特点的新斗拱。这一尝试引发了对斗拱作为建筑文化符号在当代新价值的思考。同时，将完整的工作流程应用于额枋 - 檐柱组合，也取得了具有启发性的结果。希望能够鼓励更多学者从结构角度探索传统建筑构件传承与衍生的可能性。