洛谷P1330 封锁阳光大学

最新推荐文章于 2025-09-29 08:05:30 发布

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该博客探讨了一个图论问题，涉及n个点和m条道路。问题要求通过标记某些点来封锁所有道路，但相邻点不能被标记。作者提出了一种染色策略，从任意点开始染色并递归检查相邻节点，计算最少标记次数。若无法成功标记所有道路，则输出Impossible。代码中使用DFS进行搜索，并考虑了不连通图的情况。

题意是这样的，给出n个点和m条道路，标记一个点可以封锁以这个点为起点或者终点的道路，不能标记相邻点，问能不能成功，如果能成功，最少需要多少次标记才能封锁所有道路

这道题是一个涂色问题，可以这样考虑，从任意一个顶点开始涂色，比如涂成黑色，相当于做了一个标记，那么和它直接相连的其他点就不需要标记了，也就是将其他点涂成白色，那么对于这个点，进行标记的次数对于答案的贡献就是白色点数和黑色点数的最小值
因为每次枚举都需要将顶点染成黑色，在涂色的过程中如果发现当前染成黑色的节点的邻接节点竟然已经染成了黑色或者当前染成白色的节点的邻接节点已经染成了白色，那么就说明不能成功标记，也就是题目中描述的两只河蟹碰到一起和至少有一条路无人看守的情况
为了防止数据够不成联通图的情况，需将每一个顶点分别作为起始节点进行搜索

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e6 + 100;
const double eps = 1e-6;
int Data[MAXN];
int color[MAXN];
vector<int> vs[MAXN];
bool flag = true;
void dfs(int s, int &cnt, int &num){
    int len = vs[s].size();
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(color[vs[s][i]] == color[s]){
            flag = false;
            return;
        }
        if(color[vs[s][i]]) continue;
        color[vs[s][i]] = -color[s];
        if(color[vs[s][i]] == -1){
            cnt++;
        }
        num++;
        dfs(vs[s][i], cnt, num);
    }
}
int main(){
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
    int n, m, u, v, cnt, num;
    cnt = num = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        vs[u].push_back(v);
        vs[v].push_back(u);
    }
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(color[i] == 0){
            color[i] = 1;
            cnt = 0;
            num = 1;
            dfs(i, cnt, num);
            ans += min(cnt, num - cnt);
        }
    }
    if(flag) printf("%d", ans);
    else printf("Impossible");
    return 0;
}