地震信号系列完结篇-反卷积方法

前言

本篇将详细地讲解地震信号中用到的反卷积方法。反卷积方法的作用在文章 地震信号的一些基本概念 中已经阐述过，简单的说就是：在压缩原信号的同时，对频谱进行补偿（反卷积的输出信号）。而在地震信号处理中，除了前面的优势，该方法还可以使反射系数成为尖脉冲，从而提高地震记录的分辨率。

地震记录：就是由仪器在地表所测的地震数据
反射系数：表征的是地球的每一层对地震波的反射特征，相当于一个系统或是滤波器，可看作为滤波器系数
地震记录的分辨率：地震记录的目的是想把地球的每一层进行区分和识别，而区分的细度就是所谓的分辨率，所能识别的底层越多，则分辨率越高，反之越低。

地震记录定义（输出信号）

我们首先给出地震记录的定义：
$$x\left(t\right)=s\left(t\right)\ast \epsilon \left(t\right)$$
其中
$x\left(t\right)$：地震记录，$s\left(t\right)$：地震子波， $\epsilon \left(t\right)$：反射系数序列

地震子波包括震源子波，记录滤波器，地表反射和检波器的组合响应。上述定义省去了噪音的影响。

地震子波：与相关子波（相关序列）是不同的概念，它不是相关序列

反卷积要处理的问题

在地震勘探中，当地下层位较密集时，它们之间的反射层将难以区分，见下图：

前三个反射层间距很接近。

所以希望反射层的反射系数为一系列的尖脉冲，这样就能从地震记录中把各反射层区分开来，从而提高了地震记录的分辨率。如何将非尖脉冲的信号压缩成尖脉冲的反射系数，就是反卷积要处理的问题和重点。

反卷积方法

首先我们使用地震记录定义
$x\left(t\right)=s\left(t\right)\ast \epsilon \left(t\right)$
对其进行时域到频域的变换（傅里叶变换），得到
$x\left(\omega \right)=s\left(\omega \right)E\left(\omega \right)$
其中
$x\left(\omega \right)$ 为地震记录 $x(t$