地震信号系列完结篇-反卷积方法

前言

本篇将详细地讲解地震信号中用到的反卷积方法。反卷积方法的作用在文章 地震信号的一些基本概念 中已经阐述过,简单的说就是:在压缩原信号的同时,对频谱进行补偿(反卷积的输出信号)。而在地震信号处理中,除了前面的优势,该方法还可以使反射系数成为尖脉冲,从而提高地震记录的分辨率。

地震记录:就是由仪器在地表所测的地震数据
反射系数:表征的是地球的每一层对地震波的反射特征,相当于一个系统或是滤波器,可看作为滤波器系数
地震记录的分辨率:地震记录的目的是想把地球的每一层进行区分和识别,而区分的细度就是所谓的分辨率,所能识别的底层越多,则分辨率越高,反之越低。

地震记录定义(输出信号)

我们首先给出地震记录的定义:
x ( t ) = s ( t ) ∗ ε ( t ) x\left ( t \right ) = s\left ( t \right ) \ast \varepsilon \left ( t \right ) x(t)=s(t)ε(t)
其中
x ( t ) x\left ( t \right ) x(t):地震记录, s ( t ) s\left ( t \right ) s(t):地震子波, ε ( t ) \varepsilon \left ( t \right ) ε(t):反射系数序列

地震子波包括震源子波,记录滤波器,地表反射和检波器的组合响应。上述定义省去了噪音的影响。

地震子波:与相关子波(相关序列)是不同的概念,它不是相关序列

反卷积要处理的问题

在地震勘探中,当地下层位较密集时,它们之间的反射层将难以区分,见下图:
reflection_layer

前三个反射层间距很接近。

所以希望反射层的反射系数为一系列的尖脉冲,这样就能从地震记录中把各反射层区分开来,从而提高了地震记录的分辨率。如何将非尖脉冲的信号压缩成尖脉冲的反射系数,就是反卷积要处理的问题和重点。

反卷积方法

首先我们使用地震记录定义
x ( t ) = s ( t ) ∗ ε ( t ) x\left ( t \right ) = s\left ( t \right ) \ast \varepsilon \left ( t \right ) x(t)=s(t)ε(t)
对其进行时域到频域的变换(傅里叶变换),得到
x ( ω ) = s ( ω ) E ( ω ) x\left ( \omega \right ) = s\left ( \omega \right ) E \left ( \omega \right ) x(ω)=s(ω)E(ω)
其中
x ( ω ) x\left ( \omega \right ) x(ω) 为地震记录 x ( t ) x\left ( t \right ) x(t

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