241. Different Ways to Add Parentheses

LeetCode

• 题目地址：https://leetcode.com/problems/different-ways-to-add-parentheses/#/description

• 问题描述&解题思路：给一个字符串，比如”2*3-4*5“，根据运算顺序的不同组合，可以得到以下结果：

  (2*(3-(4*5))) = -34
  ((2*3)-(4*5)) = -14
  ((2*(3-4))*5) = -10
  (2*((3-4)*5)) = -10
  (((2*3)-4)*5) = 10

  一开始没什么思路，看到答案用递归的方法，以符号作为分割，左边字符串返回一组int向量，右边也是，再两两匹配，做+，-，*（根据该分割的符号来做）。递归的终止条件是字符串没有运算符，这时候返回一个数。

  但是递归的方法，会计算很多重复的部分（但是这道题的测试集不大，用动态规划的记忆的方法，反而慢了一点），于是参考动态规划，用一个hash map来存储已经做过递归的结果，其中因为有两个数字，一个是字符串起始位置，一个是结束位置，于是做了一个转换begin*size + end，这样来做索引。

• 递归代码

class Solution {
public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {
        vector<int> result;
        int size = input.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            char cur = input[i];
            if (cur == '+' || cur == '-' || cur == '*') {
                // Split input string into two parts and solve them recursively
                vector<int> result1 = diffWaysToCompute(input.substr(0, i));
                vector<int> result2 = diffWaysToCompute(input.substr(i+1));
                for (auto n1 : result1) {
                    for (auto n2 : result2) {
                        if (cur == '+')
                            result.push_back(n1 + n2);
                        else if (cur == '-')
                            result.push_back(n1 - n2);
                        else
                            result.push_back(n1 * n2);    
                    }
                }
            }
        }
        // if the input string contains only number
        if (result.empty())
            result.push_back(atoi(input.c_str()));
        return result;
    }
};

• dp代码：

class Solution {
public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {
        unordered_map<int,vector<int>> m;
        return dp(input,0,input.size(),m);
    }

    //e: from 0 to size - 1
    int trans(int b, int e, const int& size) {
        return b * size + e;
    }
    //from b to e-1
    vector<int> dp(const string& input, int b, int e, unordered_map<int,vector<int>> m) {
        vector<int> res;
        int size = input.size();
        for (int i = b; i < e; i++) {
            //每有一个运算符，就做一次
            if (input[i] == '+' || input[i] == '-' || input[i] == '*') {
                int l = trans(b,i-1,size);
                int r = trans(i+1,e-1,size);
                vector<int> r1,r2;
                //left
                if (m.count(l) == 0) {
                    m[l] = dp(input,b,i,m);
                }
                r1 = m[l];
                //right
                if (m.count(r) == 0) {
                    m[r] = dp(input,i+1,e,m);
                }
                r2 = m[r];
                for (auto& a : r1) {
                    for (auto& b : r2) {
                        if (input[i] == '+') {
                            res.push_back(a+b);
                        }
                        else if (input[i] == '-') {
                            res.push_back(a-b);
                        }
                        else if (input[i] == '*') {
                            res.push_back(a*b);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        //如果res是空的，那么只有数字没有运算符
        if (res.empty()) {
            res.push_back(atoi(input.substr(b,e-b).c_str()));
        }
        return res;
    }
};