【Leetcode】241. Different Ways to Add Parentheses

题目地址：

https://leetcode.com/problems/different-ways-to-add-parentheses/

给定一个字符串$s$，是一个中缀表达式，只含数字、加、减和乘法符号。允许在这个表达式里加括号改变该表达式的计算顺序。求所有可能得到的答案。注意，不需要去重。

思路是记忆化搜索。看到运算符的时候，可以考虑将其左右加上括号先算，算出两个答案之后，用两重循环，再按照当前运算符再算。如果不含运算符，那说明就是数字，那直接解析之返回。为了加速，可以用哈希表做记忆化。对每个表达式字符串，用哈希表存其所有取值，下次再遇到同样的表达式的时候直接调取记忆。代码如下：

class Solution {
 public:
  vector<int> diffWaysToCompute(string s) {
    return dfs(s);
  }

  vector<int> dfs(string s) {
    static unordered_map<string, vector<int>> mp;
    if (mp.count(s)) return mp[s];
    auto& v = mp[s];
    bool isnum = true;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
      if (!isdigit(s[i])) {
        isnum = false;
        auto l = dfs(s.substr(0, i)), r = dfs(s.substr(i + 1));
        for (int x : l)
          for (int y : r) {
            if (s[i] == '+') v.push_back(x + y);
            else if (s[i] == '-') v.push_back(x - y);
            else v.push_back(x * y);
          }
      }

    if (isnum) v.push_back(stoi(s));
    return v;
  }
};

时间复杂度与Catalan数有关，是$O(C_n)$，空间也是$O(C_n)$。每个结果对应于一个所有节点组成complete binary tree的方案数。而每棵子树都做了记忆化，所以只会算一次。