01背包

动态规划01背包

• 思路参考：http://blog.youkuaiyun.com/mu399/article/details/7722810

• 具体题目：一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务，现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理，假设已知CPU的每个核1秒可以处理1kb，每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理，现在需要设计一个方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少，求这个最小的时间。

• 问题转换：完成所有n个任务需要sum时间，放入两个cpu中执行，假设第一个cpu处理时间为n1，第二个cpu时间为sum-n1，并假设n1 <= sum/2，sum-n1 >= sum/2，要使处理时间最小，则n1越来越靠近sum/2，最终目标是求max（n1，sum-n1）的最大值。转换为01背包问题：已知最大容纳时间为sum/2，有n个任务，每个任务有其的完成时间，求最大完成时间。

• 实现细节：

  • 用一维的数组dp存，下标0~sum/2，循环n次，第i次循环完，dp[j]表示总耗时不超过j，最多能有多少耗时
  • 每次循环从j=sum/2开始，因为后面的更新用到前面的值，所以先更新前面会影响本次循环后面的值
  • 循环到l[i]，即第i个任务的耗时位置，因为再往下不会更新dp的值（必然选择不了当前任务）

• 代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int n, sum = 0;
    cin >> n;
    vector<int> l(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> l[i];
        l[i] /= 1024;
        sum += l[i];
    }
    int w = sum / 2;
    vector<int> dp(w+1, 0);  //0~w
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = w; j >= l[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - l[i]] + l[i]);
        }
    }

    int res = dp[w];
    cout << (res > sum - res ? res : sum - res) * 1024;
    system("pause");
}