28、静态采样与MCMC方法详解

静态采样与MCMC方法详解

1. 静态采样

静态采样在处理各类问题时有着重要的应用，下面将介绍几种常见的静态采样方法。

1.1 FFT采样

FFT（快速傅里叶变换）采样方法在之前已有讨论，并且本文中绘制的大部分随机场图像都是使用FFT方法生成的。对于具有周期性边界条件的完全平稳问题，FFT可以将问题对角化，从而能够处理几乎任意大小的问题。

• 先验样本 ：
  [Z = FFT^{-1}_d\left(\sqrt{FFT_d(P) \odot FFT_d(W)}\right)]
• 后验样本 ：
  [(Z|M) = \hat{Z} + FFT^{-1}_d\left(\sqrt{FFT_d(\tilde{P}) \odot FFT_d(W)}\right)]

即使问题不是完全平稳的，FFT方法在生成问题的平稳部分样本，或者忽略边界的非平稳方面生成平稳样本时，仍然具有一定的价值。此外，通过对连续状态的FFT样本进行离散化，可以得到一种快速但启发式的离散状态采样方法。例如，通过组合多个随机字段，可以合成具有相对复杂多尺度形态的样本。

1.2 行进采样

行进采样利用了静态 - 动态对偶性，将静态问题进行分区并使用卡尔曼滤波器递归估计。给定静态问题的统计信息和提议的分区，可以确定交叉统计信息以形成动态模型。

• 先验采样 ：将确定的动态模型应用于动态采样器。
• 后