13、多维建模中的统计先验模型与模型确定

多维建模中的统计先验模型与模型确定

在多维建模中，统计先验模型的指定是一个关键问题。下面将详细介绍几种常见的统计先验模型指定方法以及模型确定的相关内容。

1. 先验模型指定方法

主要有以下四种先验模型指定方法，前两种是显式指定协方差矩阵 (P)，后两种是隐式指定 (L) 或 (P^{-1})：
- 解析正定型（Dense P — Analytical positive - definite forms）
- 非平稳场的正定型（Dense P — Positive - definite forms for nonstationary fields）
- 平方根/动态模型（Sparse Γ, A — Square root / dynamic models）
- 带状逆协方差模型（Sparse (P^{-1}) — Banded inverse - covariance models）

2. 解析正定型

在 (d) 维空间中，一个平稳的相关函数可表示为：
[E[z(x)z(x + \delta)] - E[z(x)]E[z(x + \delta)] = \sigma^2f(r)]
其中 (r^2 = \sum_{i = 1}^{d}\delta_i^2)，(x) 和 (\delta) 分别是 (d) 维空间中的一个点和偏移量，(r) 是偏移量 (\delta) 的欧几里得长度。在二维空间中，统计特性由平稳相关矩阵表示：
[E[z(0, 0)z