5、无密度估计的无监督学习及相关算法解析

无密度估计的无监督学习及相关算法解析

在机器学习领域，无监督学习是一个重要的研究方向，它在处理未标记数据时发挥着关键作用。本文将深入探讨无监督学习中的一些核心方法，包括降维、聚类、线性和非线性分类与回归，以及模型的自适应调整等内容。

1. 降维与聚类

• 降维：主成分分析（PCA）
  • PCA是一种常用的降维技术，其基本假设是数据分布可以用高斯密度函数来建模，且在某些方向上的方差可忽略不计。也就是说，数据大致位于一个低维的线性子空间内。例如，一个三维的高斯分布可以近似为二维的高斯分布，其中方差显著的方向被称为主成分，它们是协方差矩阵中对应特征值最大的特征向量。主成分构成了子空间的正交基，通过对数据进行线性变换实现降维。
  • 实际上，当可用数据量不足以估计完整的协方差矩阵时，PCA提供了一种估计高斯概率密度函数的方法。具体做法是先明确估计主特征向量和特征值，然后近似其余不太重要的特征向量。此外，这种方法还被进一步用于估计PCA模型的混合。
• 聚类
  • 聚类是将未标记数据集中的每个数据点分配到K个可能的类别或簇中的过程，使得同一簇内的点彼此相似。通常会使用一个损失函数来惩罚簇内不相似的点，聚类的结果是将输入空间划分为不相交的区域。
  • 常用的聚类方法是K - 均值算法。该算法首先随机将点分配到K个类别中，然后计算每个类别的均值向量，接着将点重新分配到均值最近的类别中，并重新计算均值，重复这个过程直到收敛。聚类可以看作是混合密度模型的一个特例，例如，在高斯混合模型中，如