红黑树，删除

如果不知道红黑树的定义，以及新增，请看上一篇文章，《红黑树，新增》。

那删除呢？

删除，大体上分三种情况
1、删除没有子节点（null不算）的节点
2、删除一个子节点的节点
3、删除拥有两个子节点的节点。

而对于删除拥有两个子节点的节点（也就是情况3），通俗的做法，就是拿被删除节点的后继节点来接替它，这个后继节点必然是（没有子节点或者只有一个子节点）这样的一个节点。等价于删除了那个后继节点，也就是1 、2这两种情况。

（这个可能比较难理解，推荐画一下树比划一下，看看是是否是这样，这对理解删除拥有两个子节点的节点来说，至关重要。）

后继节点我们应该比较熟悉，就是树中序遍历情况下，被删除节点的下一个节点。

我们首先得有个概念，删除一个黑色的节点，可能是会导致不平衡的，到时候我们必须重新平衡。

所以我们具体来讨论1 、2两种情景

分被删除节点是红色还是黑色来讨论。

我们先来讨论，被删除的节点是红色的这种情况

下面这两种都是删除红色节点的情况。

因为如果删除黑色节点，可能会导致不平衡的发生，情况就有些复杂了，我们先从简单的来看。

1、删除没有子节点（null不算）的节点（红色）

因为是红色节点，不会影响平衡。删完了事，不需要重新平衡。

2、删除一个子节点的节点（红色）

如图所示，有一个节点的红色节点，不可能存在，所以我们不会遇到这种情况。

我们再来讨论，被删除的节点是黑色的这种情况

我们首先来建立一个位置印象。

因为从这里开始，我们将会分很多种情况来讨论，不要担心，我们会一个一个慢慢讲清楚的。但是这种节点的名称跟位置的关系，需要大家先记忆清楚，后续将不再标注。

B这边，代表的是一个被删除的黑色节点，重新保持自身平衡的情况。但是高度可能跟它的兄弟不一致，导致了P的不平衡。

我们具体情况具体分析，一个一个来。

被删除的节点有一个子节点（黑色）

这种情况，B已经保持了自身的平衡，而且高度也跟它的兄弟节点一样，保持了父亲节点的平衡，所以到此为止了。

被删除的节点没有子节点（黑色）

那么就会导致一个空节点，它自身的高度是平衡了，但是P节点两边的高度便不平衡了。

所以，我们必须对P进行调平，如果P调平了之后，GP无法保持平衡，那么就需要对GP进行调平，就这样一层一层递归上去。

我们现在的目标，就是对P进行调平。

那么P如何调平呢？

这跟P的颜色，S的情况都有关系，不能一概而论。

如果B为根节点，那么无需进行调平操作。

引用该文章的思维导图，我们画图来分析

2兄弟是黑色节点

2.1兄弟节点没有子节点

这边高度，就不计算NULL（空）节点的高度了，虽然NULL节点也算一个黑色的节点（要占1个高度），图中也没有画出NULL节点来。思维图里说兄弟子节点全黑，指的是子节点全是空节点，这样才是全黑。

2.2兄弟节点有子节点

子节点也只能是红色的，1个或者2个红色的子节点。

上图在S、P之间的SR,以及SL会插在旋转后的P这边。

总结一下，如果兄弟节点是黑色的，并且没有子节点的话，就跟父亲节点的颜色有关。
父亲颜色是红色的可以进行平衡，父亲颜色如果是黑色的，那么只能往祖父节点那边寻求平衡了。

如果兄弟节点是有子节点的，那么一定是可以进行平衡的。

3兄弟是红色节点

下一步即将3.1里的P与SR，3.2里的P与SL交换颜色即可。

至此，如何在删除一个节点后保持平衡，终于讲完了。

非常推荐大家手动画一遍，走一遍这个流程。

最后，红黑树有什么用？

经过上面这一番插入、删除，左旋右旋平衡操作，大家应该有一种感觉。就是它似乎，并不是对所有的插入删除操作都进行重新平衡处理，特别是当操作对象是红色点的时候，这种钝感就尤为强烈。

可以感觉出来的是，它应该比平衡二叉树调整的次数要少一些。高度肯定还是平衡二叉树要矮一点。

工程上，大家似乎更喜欢用这个红黑树，而不是使用最快的平衡二叉树。

是平衡二叉树太敏感了么？

作用也是跟平衡二叉差不多，做排序，查询使用的。