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实数二次型的类型设为一个实二次型，若自变量不全为0若恒成立，则称f为一个正定二次型，称A为正定矩阵若恒成立，则称f为一个半正定二次型，称A为半正定矩阵若恒成立，则称f为一个负定二次型，称A为负定矩阵若恒成立，则称f为一个半负定二次型，称A为半负定矩阵定理：若正定经过一个可逆的线性变换，得也正定如何判断A是否为正定矩阵？正定矩阵首先是二次型，二次型是对称矩阵，所以首先判断A是否对称阵。1、根据定义判断2、根据特征值判断，因为用正交变换得到的标准型，前的系数就是特

二次型的定义：一个n元二次函数，称为一个n元二次型例如有多少个变量，就称为多少个元，二次，是指变量的最高次有2次二次型的矩阵表示法：一个n元二次型，就构造一个n元方阵咋构造嘞，例如上面这个2元二次型 a b 即用矩阵表示设二次型，可表达为二次型的标准型定义：如果一个n元二次型，仅有平方项，而无混合项，则成为一个标准二次型，换句话说，这个矩阵，是一个对角阵ps:为啥努力的对角化呢？因为这样的话，x.

一、正交向量组与正交矩阵正交向量组的定义，是一组非零向量，且两两正交，那么这组向量，则成为正交向量组。两个向量正交的意思是，两个向量的内积为0，什么是两个向量的内积，就是向量内对应元素的积的和。，两个向量的内积为，...

矩阵相似的定义

什么是特征值和特征向量A为一个N阶方阵，为一个向量，为一个值。满足上述等式，则称为一个特征向量，为一个特征值注：1、方阵才有特征值、特征向量，非方阵没有2、特征向量3、设，则复数范围内，A恰有N个特征值4、对于每个特征值，都有无穷个特征向量证：所以为满足为特征值的一个特征向量，则任意乘以一个非零数k，则任然为满足为特征值的一个特征向量所以可以得出，为特征值时，有无穷个特征向量与其对应，即，并且，其中的任意两个相加，都为为特征值时的特征向量5、若为的解...

1、行列式与它的转置行列式相等2、对换行列式的两行（列），行列式变更符号推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零3、行列式的某一行（列）中所有元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式推论：行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号外面4、行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零这也是可以从上面的推导出来，成比例，则提取公因数，然后消去一行（列），变成全部为零的行（列）5、若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则可以根据这一行（列）进行拆分

伴随矩阵为：矩阵里的每个元素，求代数余子式，并且转置排列，得到伴随矩阵，标志为矩阵A与其伴随矩阵的乘积为 ，行列式的值乘以单位矩阵————这是伴随矩阵跟原矩阵和行列式的关系如果A可逆，由此可得A的伴随矩阵与A的逆矩阵直接的关系因为A的行列式是一个数值，所以可以除，无所谓可得所以A的逆等于A的伴随矩阵除以A的行列式这个就是上面推出来的式子将行列式的值换了个位置罢了行列式就是一个值，随便换位置呗————这是伴随矩阵跟逆矩阵和行列式的一些关系下面是一些.

1、A矩阵的逆的逆是A矩阵本身，这个就不需要证明了吧，行列互换罢了2、A矩阵逆的行列式，等于，A矩阵行列式的倒数证明：逆的定义，利用了矩阵的乘积的行列式，等于，矩阵行列式的乘积 的性质所以：3、为一个数，一个数乘和一个矩阵的积的逆，等于，这个数的倒数乘以这个矩阵的逆方向就是将原矩阵凑成单位矩阵E，有值的，就给添上倒数牢记逆的 定义作为一个数字，是可以提出来的4、A，B为可逆矩阵，括号是可以脱出来的，里面的逆方向反一反，原因也如下所示证.