最短路（4）--差分约束

差分约束的实质就是把多种约束连起来，比如x-y <= a和y-z <= b，把他们连起来就成了x-z <= a+b，这样很容易就可以想到把x-y看成一条由x指向y，权值为a的边，那么对于一堆约束条件，就可以转化为求最短路或最长路的问题

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对于不同的一堆约束条件，有：

1. 如果约束条件形如x-y <= a，则实际问题为求差的最大值，操作是求最短路

2. 如果约束条件形如x-y >= a，则实际问题为求差的最小值，操作是求最长路

   （此处较难理解，需要用到数学中交并集的知识）

   解释：
   对于一堆约束条件建立的如下的图：
   两种约束条件原理类似，拿<=举例：
   可见，算出1和3的关系有两钟解，一种是<=4， 另一种是<=3，但是，因为要满足所有的约束条件，所以对于1和3的最大差值，只能取两个取值范围的交集，即<=3，这就使最短路

举例：POJ3159（模板题）

*题目大意：

把糖分给n个小朋友，总共有m个约束条件，表示编号为i,j的小朋友之间分到的糖果数之差不大于一个值，求分完后第n个小朋友和第1个小朋友之间的最大差值*

完全是模板题，直接上代码（SPFA）
这道题是我做过的最恶心的一道题，不能用queue，只能用stack就不说啥了，竟然连cin都不能用，只能用scanf。。。。白白浪费了我一个小时的时间，气的我想当场砸电脑

//poj3159
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 30000 + 10;
const int MAXM = 150000 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
stack<int> q;
int d[MAXN], vis[MAXN];

struct edge      
{
    int to, next, w;
} e[MAXM];
int head[MAXN], cnt;
void add(int u, int v, int w)
{
    e[++cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
    e[cnt].to = v; 
    e[cnt].w = w;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u, v, w);
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        d[i] = INF;
    d[1] = 0;
    q.push(1); vis[1] = 1;

    while(!q.empty())
    {
        int u = q.top(); 
        int v, w;
        q.pop(); 
        vis[u] = 0;
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
        {
            v = e[i].to;
            w = e[i].w;
            if(d[v] > d[u] + w)
            {
                d[v] = d[u] + w;
                if(!vis[v]) {q.push(v); vis[v] = 1;}
            }
        }

    }

    printf("%d\n",d[n]);
    return 0;
}