回溯算法

1.回溯算法的一般步骤

(1)根据所给问题,定义问题的解空间(几元组的形式),问题至少有一个可行解或者最优解

(2)确定易于搜索的解空间结构,使得回溯法能够搜索整个解空间

(3)以深度优先搜索的方式搜索解空间,并用剪枝函数避免无效搜索

2.活结点--扩展结点--向深搜索--死结点---回溯至最近活结点

    递归的方式在解空间中搜索,知道找到可行解或者没有活节点为止。

3.用回溯法求所有可行解时,要回溯到根且所有子树都遍历过;只求一个解时搜索到一个解就结束

4 经典问题:

(1)八皇后问题

(2)Subset sum problem:有两种解空间结构(一个是定长元组,一个是不定长元组)状态空间树

(3)Container Loading Problem(集装箱问题)n个箱子,总容量为c,两种剪枝方式

(4)0/1 Knapsack(01背包问题)

装载问题和背包问题都是经典的贪心算法问题。装载问题是指有一批集装箱需要装载到船上,每个集装箱有自己的重量和体积,船有自己的载重量和容积限制,需要确定如何选择集装箱进行装载,使得船的载重量和容积限制最大化。背包问题是指有一批物品需要放入一个容量为V的背包中,每个物品有自己的重量和价值,需要确定如何选择物品放入背包中,使得背包中物品的总价值最大化。 装载问题和背包问题都具有贪心选择性质,即每次选择当前看起来最优的集装箱或物品。但是,背包问题还具有最优子结构性质,即子问题的最优解可以推导出原问题的最优解。因此,背包问题可以用贪心算法求解,而装载问题则不能。 下面是装载问题和背包问题的贪心算法实现: 装载问题: 假设船的载重量为C,有n个集装箱需要装载,每个集装箱的重量为wi。按照重量从大到小排序,依次选择集装箱进行装载,直到船的载重量达到C或者所有集装箱都已经装载完毕。 ```python def loading_problem(C, w): w.sort(reverse=True) n = len(w) i = 0 while C > 0 and i < n: if w[i] <= C: C -= w[i] i += 1 else: break return i ``` 背包问题: 假设有n个物品需要放入容量为V的背包中,每个物品的重量为wi,价值为vi。按照单位重量的价值从大到小排序,依次选择物品放入背包中,直到背包容量达到V或者所有物品都已经放入背包中。 ```python def knapsack_problem(V, w, v): n = len(w) unit_value = [(v[i] / w[i], i) for i in range(n)] unit_value.sort(reverse=True) i = 0 value = 0 while V > 0 and i < n: j = unit_value[i][1] if w[j] <= V: V -= w[j] value += v[j] i += 1 else: value += V * unit_value[i][0] V = 0 return value ```
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