leetcode 50 53 169

最新推荐文章于 2025-11-25 12:02:55 发布

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本文深入探讨了分治算法的基本原理及其在解决复杂问题时的应用，通过三个Leetcode经典题目——幂运算、最大子序和及多数元素问题，详细解析了如何将原问题分解为子问题，再将子问题的解合并为原问题的解，以此降低计算复杂度。

分治算法习题

原问题的计算复杂度随着问题的规模的增加而增加。

原问题能够被分解成更小的子问题。

子问题的结构和性质与原问题一样，并且相互独立，子问题之间不包含公共的子子问题。

原问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。

Leetcode 50. Pow(x, n)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数

示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出：1024
示例2：
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

-100.0 < x < 100.0

n 是 32 位有符号整数，其数值范围是。
class Solution(object):
    def myPow(self, x, n):
        """
        :type x: float
        :type n: int
        :rtype: float
        """
        if n < 0 : 
            x = 1/x 
            n = -n
        if n == 0 :
            return 1
        if n%2 ==1:
            p = x * self.myPow(x,n-1)
            return p
        return self.myPow(x*x,n/2)

Leetcode 53. 最大子序和

题目描述：给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例：

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大为6。

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        n=len(nums)
        if n==1:
            return nums[0]
        
        left=self.maxSubArray(nums[:len(nums)/2])
        right=self.maxSubArray(nums[len(nums)/2:])

        #左侧，最大和
        max_l=nums[len(nums)/2-1]
        tmp=0
        for i in range(len(nums)/2-1,-1,-1):#从右向左遍历
            tmp+=nums[i]
            max_l=max(tmp,max_l)
         
        #右侧 ，最大和
        max_r =nums[len(nums)/2]
        tmp=0
        for i in range(len(nums)/2,len(nums)):
            tmp+=nums[i]
            max_r=max(tmp,max_r)

        return max(left,right,max_l+max_r)

Leetcode 169. 多数元素

题目描述:给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 [n/2] 的元素。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。
示例1：
输入: [2,2,1,1,1,2,2]

输出: 2
class Solution(object):
    def majorityElement(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:
            return None
        if len(nums)==1:
            return nums[0]
        
        left=self.majorityElement(nums[:len(nums)/2])
        right=self.majorityElement(nums[len(nums)/2:])

        if left==right:
            return left
        if nums.count(left)>nums.count(right):
            return left
        else:
            return right