86、机器学习中的非线性拟合方法及一维自组织无线网络路由策略稳定性分析

机器学习中的非线性拟合方法及一维自组织无线网络路由策略稳定性分析

一、机器学习中的非线性拟合方法

1. 指数和多项式回归

• 指数回归
  • 对于指数判别函数 (f(x) = ae^{bx})，首先对等式两边取自然对数，得到 (\ln f(x) = \ln a + bx)。
  • 令 (y = \ln f(x))，(c = \ln a)，将方程线性化为 (y = c + bx)。
  • 利用最小二乘法进行线性回归，求解参数 (b) 和 (c)：
    • (b = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2})
    • (c = \frac{\sum y}{n} - b\frac{\sum x}{n})
  • 再通过 (f(x) = e^c e^{bx}) 得到原指数函数的参数。
• 对数回归
  • 对于对数函数 (f(x) = a + b\ln(x))，令 (z = \ln(x))，则函数变为 (f(z) = a + bz)。
  • 通过最小二乘线性回归求解参数：
    • (b = \frac{n(\sum zf(z)) - (\sum z)(\sum f(z))}{n(\sum z^2) - (\sum z)^2} = \fra