24、逻辑推理与世界模型的技术解析

逻辑推理与世界模型的技术解析

在知识表示与推理领域，存在着诸多关键的技术和方法，下面将对这些重要的内容进行详细解析。

世界模型中的连接查找

在世界模型里，查找两个符号间的路径是一项关键任务。这里有一个名为 FIND - PATH 的程序用于实现此功能：

FIND - PATH[x;y]:
(这里的 x 和 y 是世界模型中的符号。在模型中找出从 x 到 y 的所有最短路径。路径是一个序列 x (r1, y1) (r2, y2) … (rn, yn)，其中 (ri, yi) 如下面 GET - ADJACENT 的描述所示。)
1. 令 P 为包含一条路径的集合，这条路径仅包含 x。
2. 反复将 P 赋值为 EXTEND[P] 的值，直到 P 为空集或者 P 中包含最后一项为 y 的路径。
3. 返回 P 中最后一项为 y 的元素（如果有的话）。

而 EXTEND 程序用于扩展路径：

EXTEND[P]:
(这里的 P 是一个路径集合。返回比 P 中的路径长一步的路径。)
返回所有由 p 后跟 (r, v) 组成的路径，使得：
1. p 是 P 的一个元素。
2. (r, v) 是 GET - ADJACENT[z] 的一个元素，其中 z 是 p 的最后一项。
3. v 不在集合 P 中的任何地方出现。

GET - ADJACENT 程序用于查找符号的邻居：

GET - ADJACENT[x]:
(这里的 x 是一个符号。在世界模型中查找 x 的邻居。)
返回所有满足列表 “x has y as an r” 在世界模型中的对 (r, y)，以及所有满足 “y has x as an r” 在世界模型中的对 (r′, y)。
(这里的 r′ 表示连接涉及所讨论角色 r 的逆。)

下面用 mermaid 流程图展示 FIND - PATH 的流程：

graph TD;
    A[开始] --> B[初始化 P 包含仅含 x 的路径];
    B --> C{判断 P 是否为空或含最后一项为 y 的路径};
    C -- 否 --> D[P = EXTEND[P]];
    D --> C;
    C -- 是 --> E[返回 P 中最后一项为 y 的元素];
    E --> F[结束];

概念模型中的继承

在概念模型里， GET - PARTS 程序用于执行带取消的继承操作：

GET - PARTS[c]:
(在概念模型中查找概念 c 继承的所有部分。这里的部分是表示角色、限制或注释的符号。)
1. 计算所有满足从概念 c 到某个概念 e 存在 “is a” 链接链（即 “x has y as a SUPERCONCEPT” 形式的句子），并且在概念模型中有 “e has p as a PART” 形式句子的项 p。将这个集合称为 P。
2. 反复执行以下操作：
找到 P 中的两个元素 x 和 y，其中 y 取消 x，并且 P 中不存在 z 使得 z 取消 y。然后从 P 中移除 x。
(注意：“y 取消 x” 意味着 “y is a CANCEL - ANNOTATION” 和 “y has x as a SUBJECT” 在概念模型的扩展版本中存在。)
3. 当无法再从 P 中移除元素时，P 中剩余的部分被认为是由 c 继承的。所以返回 P。

数字和序列的特殊符号

在表示语言 L 中，包含了常见的算术符号及其常规解释。例如，“t1 + t2” 可读作 “t1 和 t2 的和”，“t1 < t2” 可读作 “t1 小于 t2”。对于序列，包含特殊符号 [ 、 ] 和 | 。比如，“[t1,t2,t3]” 读作 “仅由 t1、t2 和 t3 组成的序列”，“t1 | t2” 读作 “由 t1 的所有元素后跟单个元素 t2 组成的序列”。

问题解答

在推理方面，有 TEST 和 FIND - ALL 两个程序：

TEST 程序用于判断无自由变量的公式在当前世界模型中是否为真：

TEST[p]:
(确定无自由变量的公式 p 在当前世界模型中是否为真。)
如果以下任何条件成立，则返回 TRUE（否则返回 FALSE）：
1. p 是 “t is t” 的形式，其中 t 是某个常量。
2. p 是 “t is a c” 或 “t1 has t2 as an r” 的形式，并且 p 按原样存在于当前世界模型中。
3. p 是 “it is not the case that q” 的形式，其中 TEST[q] = FALSE。
4. p 是 “q1 and q2” 的形式，其中 TEST[q1] = TEST[q2] = TRUE。
5. p 是 “q1 or q2” 的形式，其中 TEST[q1] = TRUE 或 TEST[q2] = TRUE。
6. p 是 “there is a v where q” 的形式，其中 FIND - ALL[v;q] 不是空集。

FIND - ALL 程序用于查找使公式为真的常量：

FIND - ALL[v1, … , vn;p]:
(查找公式 p 中自由变量在 v1, … , vn 中的所有使公式为真的常量。)
返回世界模型中出现的所有常量组合 t1, … , tn 的集合，使得：
TEST[SUBST[v1;t1;SUBST[v2;t2; … SUBST[vn;tn;p] … ]]] = TRUE。

SUBST 程序用于在公式中替换自由变量：

SUBST[v;t;e]:
(在公式 e 中用项 t 替换自由变量 v。)
1. 如果 e 是 “p1 and p2” 的形式，则返回 “q1 and q2”，
其中 q1 = SUBST[v;t;p1] 且 q2 = SUBST[v;t;p2]。
2. 如果 e 是 “p1 or p2” 的形式，则返回 “q1 or q2”，
其中 q1 = SUBST[v;t;p1] 且 q2 = SUBST[v;t;p2]。
3. 如果 e 是 “it is not the case that p” 的形式，则返回公式 “it is not the case that q”，其中 q = SUBST[v;t;p]。
4. 如果 e 是 “there is a u where p” 的形式，则如果 u 是 v 则返回 e 不变，否则返回 “there is a u where q”，其中 q = SUBST[v;t;p]。
5. 如果 e 是由符号序列 “s1 s2 … sn” 组成的任何其他公式，则返回序列 “w1 w2 … wn”，其中当 si 是变量 v 时 wi 是 t，否则 wi 是 si。

下面用表格总结这几个程序的功能：
| 程序名 | 功能 |
| ---- | ---- |
| TEST | 判断无自由变量公式在当前世界模型中的真假 |
| FIND - ALL | 查找使公式为真的常量组合 |
| SUBST | 在公式中替换自由变量 |

处理派生属性

当存在合适的派生子句时， TEST[p] 程序也应返回 TRUE。例如，若有派生子句 “e when q”，e 使用变量 v1, v2, … , vn，p 与 e 类似，只是用项 t1, t2, … , tn 代替变量：

p = SUBST[v1;t1;SUBST[v2;t2; … SUBST[vn;tn;e] … ]]。

那么当 TEST[q′] = TRUE 时， TEST[p] 应返回 TRUE，其中：

q′ = SUBST[v1;t1;SUBST[v2;t2; … SUBST[vn;tn;q] … ]]。

狗品种作为派生属性

狗的品种属性可以作为派生属性处理，通过一个大的析取式涵盖所有情况：

Dog:d has Breed:b as a breed
    when
Dog:d is a pugDog and Breed:b is “Pug” or
Dog:d is a bichonFriseDog and Breed:b is “Bichon Frise” or
Dog:d is a jackRussellDog and Breed:b is “Jack Russell Terrier”
or …

如果世界模型中有 “Dog#227 is a jackRussellDog”，使用 FIND - ALL 对 “Dog#227 has Breed:u as a breed” 进行操作，可得到 “Jack Russell Terrier” 作为答案。

动作结果的推理

假设世界模型包含三个门事件的表示：

Event#816 is a doorOpeningEvent.
Event#816 has Door#58 as an object.
Event#817 is a doorClosingEvent.
Event#817 has Door#58 as an object.
Event#818 is a doorClosingEvent.
Event#818 has Door#59 as an object.

通过 FIND - ALL 操作可以看到常识惯性定律的推理过程：
| 操作 | 结果 |
| ---- | ---- |
| FIND - ALL[Door#58 has State:u as a doorState after []] | “open” |
| FIND - ALL[Door#58 has State:u as a doorState after [Event#817]] | “closed” |
| FIND - ALL[Door#58 has State:u as a doorState after [Event#818]] | “open” |
| FIND - ALL[Door#58 has State:u as a doorState after [Event#817,Event#816]] | “open” |
| FIND - ALL[Door#58 has State:u as a doorState after [Event#817,Event#816,Event#817]] | “closed” |
| FIND - ALL[Door#58 has State:u as a doorState after [Event#817,Event#816,Event#818]] | “open” |

执行一系列动作

可以定义派生属性 possibleSequence 来表示代理可以使一系列事件发生：

Seq:s is a possibleSequence for Agent:x when Seq:s is [].
Seq:s|Event:e is a possibleSequence for Agent:x
    when
Seq:s is a possibleSequence for Agent:x and
Event:e is possible for Agent:x after Seq:s.

这表明空动作序列总是可以执行，非空序列 t1 | t2 可以执行的条件是递归地 t1 可以执行，并且最后一个动作 t2 在序列 t1 执行后对代理是可能的。

推理可执行的动作

假设当前状态下，门 #58 打开，人 #17（John）不在门附近，但有一个移动事件 Event#357 他可以执行并使他靠近门：

TEST[Person#17 is near Door#58] = FALSE
TEST[Person#17 is near Door#58 after [Event#357]] = TRUE
TEST[Event#817 is possible for Person#17] = FALSE
TEST[Event#357 is possible for Person#17] = TRUE
TEST[Event#817 is possible for Person#17 after [Event#357]] = TRUE
TEST[[Event#357,Event#817] is a possibleSequence for Person#17] = TRUE

生动公式中的缩写

生动公式中有以下缩写：
- “The t1, t2, … , tn are distinct” 代表公式 “It is not the case that … or ti is tj or …”，析取项涵盖所有满足 i < j ≤ n 的索引对。
- “The pairs t1 t′1, t2 t′2, … , tn t′n are distinct” 代表公式 “It is not the case that … or ti is tj and t′i is t′j or …”，析取项涵盖所有满足 i < j ≤ n 的索引对。
- “There is at most n c (with the “is” and c possibly pluralized)” 代表公式 “It is not the case that there is a v1, … , a vn, and a v where the v1, … , vn, v are distinct, v1 is a c, … , vn is a c, and v is a c”。
- “There is at most n r (with the “is” and r possibly pluralized)” 代表公式 “It is not the case that there is a v1, a u1, … , a vn, a un, a v, and a u where the pairs v1, u1, … , vn, un, v, u are distinct, v1 has u1 as an r, … , vn has un as an r, and v has u as an r”。

常识逻辑的思考

从逻辑角度看，前面讨论的推理操作与经典（演绎）逻辑相关。经典逻辑从某些前提或假设开始，逻辑规则告诉我们哪些其他句子应被视为逻辑结果。而这里的推理从世界模型开始，而非一开始就给定为真的前提集合。

逻辑通常强调前提的绝对确定性，以保证结果的真实性，但常识并不一定需要这种确定性。那么，以世界模型作为知识表示的起点有多重要呢？既然我们有语言 L 的公式可用，能否直接用它们来表示已知信息而完全摒弃世界模型呢？

事实上，虽然可能用语言 L 的公式代替世界模型来表示知识，但有充分理由不这样做。从语言 L 的公式作为前提得出结论所需的计算通常过于复杂，不适合作为常识的基础。

世界模型作为生动公式

以一个包含七个项目的世界模型为例：

Person#17 is a person.
Person#17 has “John” as a firstName.
Person#17 has Event#23 as a birth.
TimePt#24 is a pointInTime.
TimePt#24 has 1979 as an enclosingYear.
Event#23 is a birthEvent.
Event#23 has TimePt#24 as a time.

它可以用一个公式表示，将常量替换为变量：

There is a Person:x, a TimePt:y, and an Event:z where
    Person:x is a person,
    Person:x has “John” as a firstName,
    Person:x has Event:z as a birth,
    TimePt:y is a pointInTime,
    TimePt:y has 1979 as an enclosingYear,
    Event:z is a birthEvent, and
    Event:z has TimePt:y as a time.

但世界模型还有更多含义。例如，公式 “There is a Thing:u where Thing:u has “Harry” as a firstName” 根据世界模型（和 TEST 操作）被认为是假的，但上面的公式并未暗示这一点。

使用世界模型时，我们认识到它只是对世界某一状态的片段建模，采用 “封闭世界” 解释。这意味着它呈现了该片段中存在的所有事物和所有属性。世界模型与它所代表的世界片段有一对一的对应关系，就像模型飞机与真实飞机的对应关系一样。

基于这种理解，语言 L 中有一类特殊的公式可以捕捉世界模型表示的所有信息，称为生动公式，其一般形式为：

There is variables where distinct, middle, at most.

其中，变量部分对应世界模型中每个命名个体（除字符串、数字和序列外）的变量列表；不同部分是表示这些个体彼此不同的缩写；中间部分是与世界模型相同的原子公式序列，只是用变量代替常量；最多部分是一系列以 “there is at most” 开头的缩写，涵盖世界模型中使用的每个概念和角色，并考虑中间部分中提及该概念或角色的原子公式数量。

生动公式凸显了世界模型在表示能力上的局限性，它不允许存在除明确列出之外的事物或属性。当我们需要表示像 John 的出生年份未知，或可能存在其他人这样的知识时，就需要采用非生动的语言 L 公式来表示关于事物及其属性的信息。

逻辑推理与世界模型的技术解析

世界模型与逻辑推理的权衡

从前面的分析可知，世界模型和语言 L 的公式各有特点。世界模型以其直观的“封闭世界”解释，为我们提供了一种直接对应现实世界片段的表示方式。它通过符号与现实事物及属性的一一对应，使得我们能够方便地进行推理和查询，如通过 FIND - PATH 查找符号间路径、 GET - PARTS 执行概念继承等操作。

然而，语言 L 的公式虽然理论上可以表示知识，但在实际应用中，从这些公式作为前提得出结论所需的计算量巨大，难以满足常识推理的日常需求。例如，在处理复杂的逻辑关系和大量变量时，推理过程会变得极为繁琐且耗时。

下面用列表总结世界模型和语言 L 公式的优缺点：
| 表示方式 | 优点 | 缺点 |
| ---- | ---- | ---- |
| 世界模型 | 直观对应现实片段，便于推理和查询，计算相对简单 | 表示能力有限，难以表示不确定或未知信息 |
| 语言 L 公式 | 理论上表达能力强 | 计算复杂，不适合常识推理的日常应用 |

生动公式的进一步理解

生动公式作为世界模型的一种特殊表示形式，其独特的结构使其能够准确捕捉世界模型所包含的信息。它的变量部分明确了模型中涉及的个体，不同部分确保了个体的唯一性，中间部分保留了模型的基本属性关系，最多部分则对概念和角色的数量进行了限制。

以之前的七个项目世界模型为例，生动公式通过将常量替换为变量，并添加相应的限制条件，使得模型的信息更加精确和完整。这种表示方式不仅体现了世界模型的“封闭世界”特性，还为我们提供了一种统一的逻辑表达方式。

为了更清晰地理解生动公式的生成过程，下面给出一个简单的步骤列表：
1. 确定世界模型中的命名个体（除字符串、数字和序列外），生成对应的变量列表。
2. 构建表示这些个体彼此不同的缩写（不同部分）。
3. 将世界模型中的原子公式用变量替换常量，形成中间部分。
4. 根据世界模型中使用的概念和角色，以及中间部分中提及这些概念和角色的原子公式数量，生成以 “there is at most” 开头的缩写（最多部分）。
5. 将变量部分、不同部分、中间部分和最多部分组合成生动公式。

实际应用中的推理示例

在实际应用中，我们可以结合世界模型和相关的推理程序来解决各种问题。例如，在处理门事件和人物动作的场景中：

假设世界模型中有如下信息：

Door#58 is open.
Person#17 (John) is not near Door#58.
Event#357 is a moving event that can put John near Door#58.

我们可以进行以下推理操作：
1. 判断当前状态 ：
- TEST[Person#17 is near Door#58] = FALSE ，说明 John 当前不在门附近。
2. 预测动作结果 ：
- TEST[Person#17 is near Door#58 after [Event#357]] = TRUE ，表示 John 执行移动事件后会靠近门。
3. 判断动作可行性 ：
- TEST[Event#817 is possible for Person#17] = FALSE ，当前 John 无法关闭门。
- TEST[Event#357 is possible for Person#17] = TRUE ，John 可以执行移动事件。
- TEST[Event#817 is possible for Person#17 after [Event#357]] = TRUE ，John 移动到门附近后可以关闭门。
4. 判断动作序列的可行性 ：
- TEST[[Event#357,Event#817] is a possibleSequence for Person#17] = TRUE ，说明 John 可以执行先移动到门附近再关闭门的动作序列。

下面用 mermaid 流程图展示这个推理过程：

graph TD;
    A[开始] --> B[判断 John 是否在门附近];
    B -- 否 --> C[判断 John 是否能执行移动事件];
    C -- 是 --> D[判断 John 移动后是否在门附近];
    D -- 是 --> E[判断 John 移动后是否能关闭门];
    E -- 是 --> F[判断 John 是否能执行移动 - 关门序列];
    F -- 是 --> G[推理结束];
    B -- 是 --> H[判断 John 是否能关闭门];
    H -- 是 --> I[推理结束];
    C -- 否 --> J[推理结束];
    D -- 否 --> J;
    E -- 否 --> J;
    F -- 否 --> J;
    H -- 否 --> J;

总结与启示

通过对世界模型、语言 L 公式、生动公式以及各种推理程序的分析，我们可以得出以下结论：
- 世界模型以其直观和简单的计算特性，在常识推理中具有重要的应用价值。它适合处理日常知识的表示和推理需求，能够快速得出结果。
- 语言 L 公式虽然表达能力强，但计算复杂度高，在实际应用中需要谨慎使用。在某些特定场景下，可以结合世界模型和语言 L 公式的优势，提高推理的准确性和效率。
- 生动公式为世界模型提供了一种统一的逻辑表示方式，有助于我们更好地理解世界模型的本质和局限性。当需要表示不确定或未知信息时，应考虑使用非生动的语言 L 公式。

在实际应用中，我们应根据具体问题的特点和需求，选择合适的表示方式和推理方法。同时，不断探索和优化这些技术，以提高知识表示和推理的性能，更好地满足各种应用场景的需求。

总之，知识表示和推理是一个复杂而又充满挑战的领域，世界模型和逻辑推理技术为我们提供了有力的工具。通过深入理解和合理应用这些技术，我们能够更好地处理现实世界中的各种信息和问题。