35、MATLAB 符号处理入门指南

MATLAB 符号处理入门指南

一、符号处理概述

符号处理是计算机以类似人类使用纸笔进行代数运算的方式对数学表达式进行操作的过程。在以往的 MATLAB 使用中，我们主要进行数值运算，得到的结果是具体的数字。而符号处理则能让我们得到以表达式形式呈现的答案，这有助于我们更深入地理解问题。例如，通过建立没有具体参数值的数学表达式来建模工程设计，然后分析这些表达式，从而确定优化设计的参数值。

要使用符号处理功能，你需要安装 Symbolic Math Toolbox 或使用 MATLAB 的学生版，本文基于该工具箱的 8.7 版本（R2021a）。由于符号处理软件仍在快速发展，软件升级可能会导致性能和语法的变化。如果软件运行不符合预期或出现错误结果，你可以访问 MathWorks 网站（http://www.mathworks.com）查找常见问题解答（FAQ）和技术说明。

我们将涵盖符号数学工具箱的部分功能，包括：
- 符号代数
- 求解代数和超越方程的符号方法
- 求解常微分方程的符号方法
- 符号微积分，包括积分、微分、极限和级数
- 拉普拉斯变换
- 线性代数中的选定主题，如获取行列式、矩阵逆和特征值的符号方法

二、符号表达式和代数

1. 创建符号对象

• sym 函数 ：用于创建符号变量。例如：

x = sym('x');
y = sym('y');
x = sym('x','real'); % 告诉 MAT