py实现牛顿迭代法（sympy实现计算函数值和求导）

最新推荐文章于 2025-10-30 20:06:41 发布

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#牛顿迭代法 #python

本文介绍了如何使用Python的sympy库实现牛顿迭代法来求解非线性方程，详细讲解了计算函数值、求导数的过程，并探讨了多元函数的处理以及牛顿迭代法的具体实现，包括最大迭代次数和精度控制。

牛顿迭代法

求解非线性方程的方法，属于迭代法的一种，原理的话：
在这里插入图片描述
x^*是这个方程的根，我们在旁边找一个点x_k，根据这个点的函数值和导数值，我们可以计算出这条直线和x轴的交点x_k+1，然后将x_k+1作为下一个x_k迭代计算，就能得到答案。

我们将方程整理一下，有：
在这里插入图片描述
实际上实现还是很简单的，唯一的难点就是怎么计算函数值和导数值。

计算函数值和导数值

如果是函数值的话，math包中有cos、sin和exp能解决问题，但是还是解决不了求导过程，这时我们就需要使用强大的sympy了。

计算函数值

import sympy as sp
x0 = 1
x = sp.symbols('x')
y = x**2-2*x*sp.exp(-x)+sp.exp(-2*x)
print( float(y.evalf

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