最大子数组的线性时间求解问题

之前有一个博客说的是使用分治的方式处理问题，但是我们可以看到实际上是将问题复杂化了。
链接：最大子数组问题

动态规划

dp说白了就是一个个的不断尝试，来找到问题的最优解，那么动态规划就应该有一个状态转移方程，我们来看看这道题用动态规划能不能解决？

算法导论还是很良心的，至少给了我们以下的思路：

使用如下思想为最大子数组问题设计一个非递归的、线性时间的算法。从数组的左边界开始，从左至右处理，记录到目前为止已经处理过的最大子数组。若已知A[1…j]的最大子数组，基于如下性质将解扩展为A[1…j+1]的最大子数组：A[1…j+1]的最大子数组要么是A[1…j]的最大子数组，要么是某个子数组A[i…j+1]> (1≤i≤j+1)。在已知A[1…j]的最大子数组的情况下，可以在线性时间内找出形如A[i…j+1]的最大子数组。

先看看这句话什么意思吧。
我们已经有了一个[1……j]的最大子数组，那么在此基础上我们就可以求出A[1……j+1]的最大子数组，只可能有两种情况：还是原来的，或者是舍弃前面的一部分，A[i……j+1]。（这部分比较直观）
然后就是线性时间求[i……j+1]，这个就是一个个的遍历找到i。

如果我们给出的dp数组的定义是这样的dp[i] = A[1……i]最大子数组的值，那么写递推方程会变成这样：

dp[j+1] = max{ dp[j],ΣA[i……j+1] }

好家伙，这啥啊。
而且最后我们只能通过一个个i的尝试来寻找最优解，那么时间肯定不是线性阶的。

修改dp数组
网上流行的方式是将dp[i]定义为以i结尾的子数组的最大解。
那么 dp[j] = max{ A[i……j] }，1<= i &