15、矩阵与数值积分的MATLAB实现

矩阵与数值积分的MATLAB实现

1. 矩阵运算

1.1 矩阵特征值与特征向量

在矩阵运算中，特征值和特征向量是非常重要的概念。MATLAB提供了强大的命令来计算矩阵的特征值和特征向量，如 eig 和 eigs 。

1.1.1 eig 命令

eig 命令可以计算方阵的特征值，其基本语法如下：

a = [1 3 2; 1 1 1; -1 0 0];
e = eig(a)

上述代码计算矩阵 a 的特征值，结果为 e = [1.6180; -0.6180; 1.0000] ，实际值为 (1 ± √5)/2 和 1 。若要同时获取特征向量，可使用以下语法：

[V,D] = eig(a);

此时，特征向量是矩阵 V 的列，特征值位于矩阵 D 的对角线上。并且有 A = PDP⁻¹ ，其中 P 是以矩阵 A 的特征向量为列构成的矩阵（即 V ）， D 是对角矩阵，其对角线上的值为特征值。