11、马尔可夫决策过程（MDP）精确求解方法详解

马尔可夫决策过程（MDP）精确求解方法详解

在许多实际问题中，我们往往需要做出一系列决策，而非单一决策。这就涉及到顺序决策问题，而马尔可夫决策过程（MDP）是解决这类问题的重要数学模型。本文将详细介绍MDP的相关概念、算法及求解方法。

1. 马尔可夫决策过程（MDP）基础

MDP是一种用于表示顺序决策问题的模型，在该模型中，我们在时间 $t$ 观察到状态 $s_t$ 后选择动作 $a_t$，并获得奖励 $r_t$。其主要组成部分包括：
- 动作空间 $A$ ：所有可能动作的集合。
- 状态空间 $S$ ：所有可能状态的集合。
- 状态转移模型 $T(s’ | s, a)$ ：表示在执行动作 $a$ 后从状态 $s$ 转移到状态 $s’$ 的概率。
- 奖励函数 $R(s, a)$ ：表示从状态 $s$ 执行动作 $a$ 时获得的期望奖励。

MDP的决策网络结构如下：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A1(A1):::process --> At(At):::process
    S1(S1):::process --> St(St):::process
    St --> At
    At --> Rt(Rt):::process
    At --&g