15、艾滋病感染的数学建模与混合自适应模糊控制

艾滋病感染的数学建模与混合自适应模糊控制

一、研究背景与主要贡献

在艾滋病（HIV/AIDS）的治疗控制领域，有多种控制方法被应用和研究。干扰观测器在控制方法中有所使用，还有研究开发了鲁棒超扭曲滑模控制器并结合使用输出信息的观测器来稳定药物治疗下的HIV感染非线性动力学方程。而模糊逻辑控制因其开发成本低、操作条件覆盖范围广以及设置简单等优点，近年来在HIV/AIDS控制中得到越来越多的应用。

本文的主要贡献如下：
1. 基于健康细胞和感染细胞，为HIV/AIDS系统提供了一个新的模型。
2. 采用自调节调节器的方法，设计了与所提出的HIV/AIDS模型特性相兼容的自适应控制律。
3. 设计了一种混合自适应模糊控制，向感染病毒提供必要的药物剂量，以控制血液中的病毒产生率。

二、HIV/AIDS感染的动态建模

本文应用的是一个三阶模型，将完整的未感染淋巴细胞T、有缺陷的淋巴细胞T和其他游离病毒作为状态空间变量。系统动力学的一般形式如下：
[
\begin{cases}
\dot{T}=s - dT-\beta TV\
\dot{T}^ =\beta TV-\mu T^ \
\dot{V}=(1 - u)KT^* - cV
\end{cases}
]
其中各参数的含义及单位如下表所示：
| 参数 | 描述 | 单位 |
| ---- | ---- | ---- |
| (s) | CD4 + T健康细胞再生率 | cell.mm⁻³.day⁻¹ |
| (d) | CD4 + T健康细胞死亡率