9、生物柔性探头在不确定环境下的路径跟踪控制

生物柔性探头在不确定环境下的路径跟踪控制

1. 未知功能干扰的上界

在生物柔性探头的控制中，与关系 (6) 相关的不确定性系数依赖于系统状态，外部干扰也依赖于柔性探头状态的变量，例如探头尖端的位置和方向。实际上，注射时其他身体组织施加的力以及皮肤的弹力都取决于探头尖端移动时的位置和方向。因此，将不确定性和干扰的上界视为一个固定数字并非全面的假设。

我们假设不确定性和干扰的上界不是一个固定数字，而是系统状态的线性函数，即假设 2：外部干扰和不确定性的量是有限的，但其中α和β的值未知。

2. 第一步：设计u₁和θ

结合假设 2 考虑关系 (13)，忽略关系 (8) - (11) 中的索引 i = 1, …, 4。设$\hat{\alpha}$是α值的估计，$\hat{\beta}$是β值的估计。此时，采用自适应滑模控制律 (16)：
$v_1 = \dot{x}_{des} - \Lambda \tilde{x} - r s - (\rho + \hat{\beta} + \hat{\alpha} |q|) \text{sgn}(s)$
同时，参数的更新自适应律如下：
$\dot{\hat{\alpha}}(t) = k_1 |q| s \text{sgn}(s)$
$\dot{\hat{\beta}}(t) = k_2 s \text{sgn}(s)$
其中，$k_1, k_2 > 0$是正的自适应增益。

定理 4 ：考虑关系 (13) 中的第一个系统，结合假设 2、控制律 (33) 以及自适应控制律 (34) - (35)。如果常数$r, k_