6、基于扩展BDD的密钥流生成器密码分析

基于扩展BDD的密钥流生成器密码分析

在密码学领域，密钥流生成器的安全性一直是研究的重点。本文将介绍基于扩展二进制决策图（BDD）的密码分析方法，并将其应用于几种常见的密钥流生成器，包括Trivium、Grain - 128和F - FCSR系列。

1. 相关理论基础

根据推论2，在宽度至多为2的π - OBDD中，可以测试$c_{i + 1} = 1$时$a_{i}(t)$的线性条件。对于进位寄存器，由于$b_{ij}(t)$可按如下方式计算：
$b_{ij}(t) = a_{ij}(t - 1)b_{ij}(t - 1) \oplus b_{ij}(t - 1)a_{0}(t - 1) \oplus a_{0}(t - 1)a_{ij}(t - 1)$
所以其最大宽度为$2^3 = 8$。

对于基于FSR的密钥流生成器，设$K$由$k$个FSR $R_0, \cdots, R_{k - 1}$组成，对应的π - OBDD为$S_0^m, \cdots, S_{k - 1}^m$，其大小至多为$m^{O(1)}2^{p_i}$（$i \in {0, \cdots, k - 1}$），$s_i$表示$R_i$对内部比特流贡献的组合比特的比例。则存在宽度至多为$2^{|CP(m)|} \sum_{i = 0}^{k - 1} p_is_i$的π - OBDD $R_m$，用于测试比特流$w \in {0, 1}^m$是否为初始比特的$m$ - 扩展。

2. 应用实例

2.1 Trivium

Trivium是一个规则的密钥流生成器，由三个相互连接的NFSR $R_0, R_1, R_2$组成，长度