23、机器学习中的分类与回归算法详解

机器学习中的分类与回归算法详解

在机器学习领域，有多种强大的算法可用于解决分类和回归问题。本文将详细介绍主成分分析（PCA）、K近邻分类器（KNN）、线性回归、支持向量机（SVM）及其相关的分类和回归算法，并结合实际数据集进行操作演示。

1. 主成分分析（PCA）

主成分分析（PCA）是一种用于降维的技术，它可以在保留数据大部分信息的同时，减少数据的维度。在处理高维数据时，如包含四个特征的鸢尾花数据集，直接分析会变得困难，而PCA可以帮助我们简化问题。

1.1 PCA原理

PCA通过分析每个特征对数据集中最大方差的贡献，确定哪些特征对数据的表征贡献不大，从而将这些特征剔除，减少机器学习模型计算中使用的变量数量。从数学角度来看，PCA从输入数据矩阵 $X$ 计算协方差矩阵 $Cov(X)$，然后计算其特征向量（主成分）和对应的特征值。前 $k$ 个主成分是对应于 $k$ 个最大特征值的特征向量。

1.2 PCA在鸢尾花数据集上的应用

以下是使用Python和scikit-learn库对鸢尾花数据集进行PCA分析的代码：

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
from sklearn import datasets

iris = datasets.load_iris()
covar_matrix = PCA(n_components=4)
covar_matrix.fit(iris.data)
variance = covar_matrix.explained