排序算法之插入排序

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title: 插入排序
date: 2024-7-18 16:21:37 +0800
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• 插入排序
  description: 插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
  math: true

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插入排序

插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

工作原理

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

图示

示例

假设有一个待排序的列表：[12, 11, 13, 5, 6]

第一步

• 第一个元素 12 已经排序。

第二步

• 取出 11，与 12 比较，11 小于 12，交换位置。
  [11, 12, 13, 5, 6]

第三步

• 取出 13，与 12 比较，13 大于 12，不做交换。
  [11, 12, 13, 5, 6]

第四步

• 取出 5，与 13 比较，5 小于 13，交换位置。
• 再与 12 比较，5 小于 12，交换位置。
• 再与 11 比较，5 小于 11，交换位置。
  [5, 11, 12, 13, 6]

第五步

• 取出 6，与 13 比较，6 小于 13，交换位置。
• 再与 12 比较，6 小于 12，交换位置。
• 再与 11 比较，6 大于 5，不做交换。
  [5, 6, 11, 12, 13]

复杂度分析

• 时间复杂度为 $O(n^2)$、自适应排序：在最差情况下，每次插入操作分别需要循环 $n-1$、$n-2$、$\dots$、$2$、$1$ 次，求和得到 $(n-1)$