排序算法之折半插入排序

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title: 折半插入排序
date: 2024-7-19 10:17:24 +0800
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• 折半插入排序
  description: 折半插入排序（Binary Insertion Sort）是插入排序的一种改进版本。它在插入每个元素时使用二分查找（Binary Search）来找到插入位置，从而减少比较次数。
  math: true

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折半插入排序

折半插入排序（Binary Insertion Sort）是插入排序的一种改进版本。它在插入每个元素时使用二分查找（Binary Search）来找到插入位置，从而减少比较次数。

工作原理

设数组为a[0…n]。

1. 将原序列分成有序区和无序区。a[0…i-1]为有序区，a[i…n] 为无序区。（i从1开始）
2. 从无序区中取出第一个元素，即a[i]，使用二分查找算法在有序区中查找要插入的位置索引j。
3. 将a[j]到a[i-1]的元素后移，并将a[i]赋值给a[j]。
4. 重复步骤2~3，直到无序区元素为0。

示例

假设有一个待排序的列表：[12, 11, 13, 5, 6]

第一步

• 第一个元素 12 已经排序。

第二步

• 取出 11，使用二分查找找到插入位置（在 12 之前）。
• 移动元素，将 11 插入到正确位置。
  [11, 12, 13, 5, 6]

第三步

• 取出 13，使用二分查找找到插入位置（在 12 之后）。
• 不需要移动元素，直接插入 13。

[11, 12, 13, 5, 6]

第四步

• 取出 5，使用二分查找找到插入位置（在 11 之前）。
• 移动元素，将 5 插入到正确位置。

[5, 11, 12, 13, 6]

第五步

• 取出 6，使用二分查找找到插入位置（在 5 之后）。
• 移动元素，将 6 插入到正确位置。

[5, 6, 11, 12, 13]

复杂度分析

折半插入排序通过减少比较次数来提高效率，但在元素移动次数上与普通插入排序一致。

时间复杂度

• 最坏情况时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n