有限元（FEM）基本知识速阅

原创 已于 2023-04-05 12:09:59 修改 · 2k 阅读 · 8 ·
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#矩阵 #线性代数 #算法

于 2023-03-17 17:00:42 首次发布
文章介绍了有限元理论的基础，包括有限元的概念、固体力学中的偏微分方程、本构关系和边界条件。讨论了CAD模型与微分方程的关联以及哈密尔顿原理在解决这些问题中的应用。此外，详细阐述了域的离散、有限元方程的构建和求解，模态分析在结构振动中的意义，以及有限元分析的一般计算流程。同时提到了上海交通大学和清华大学的相关视频教程资源。

一、有限元理论基础

1 什么是有限元

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2. 固体力学的偏微分方程

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密度 位移

3.本构方程

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由弹性模型和泊松比就能确定 本构矩阵 进而确定应力和应变的关系

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将含有9各变量的微分方程 变为 u v w 三个待求函数的 微分方程

需要进一步加入边界条件 才能求微分方程

4.边界条件

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5.CAD模型与微分方程的关系

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6.哈密尔顿原理

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二阶可导 比较难

7.域的离散

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8. 哈米尔顿的有限元表达

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1/2mv2

胡可定理 弹簧势能

外力工
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得到不含阻尼的方程

9. 有限元方程

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K刚度矩阵
C质量和刚度矩阵的项

10.有限元方程求解

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模态是什么： 模态分析 ： 是一种结构很容易发生的振动

11.有限元的一般计算流程

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视频教程

二 、上海交通大学 有限元分析 12讲 视频教程

https://www.bilibili.com/video/BV1W7411h7UF?p=1&vd_source=d4df260b1907b7a2424f450d404e1eba

1 有限元方法的产生与基本思想

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三、【有限元分析及应用】清华大学

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1. 引论

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1.1 力学的分类

质点 刚体 变形体

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质点力学

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刚体力学（理论力学）

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简单变形体（材料力学）

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简单变形体组成的（结构力学）

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复杂变形体（弹塑性力学）

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1.2 变形体力学的要点

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1.3 微分方程求解方法

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有限元基础理论笔记
瓜地考拉
04-12 1894
有限元基础公式推导，根据最基础的底层数据 单元结点位移，结合形常数矩阵，单元应变矩阵，单元弹性矩阵，分别得出单元内任一点的位移向量，单元内任一点应变向量，单元内任一点应力向量。 从而根据应力应力应变向量对体积积分得单元应变能，结合单元体力，面力，节点力和形常数，单元结点位移，积分得出外力在单元变形上所做的功；结合单元应变能，外力功依据最小势能原理，即得出单元等效节点荷载等于单元刚度矩阵与单元节点位移的乘积。
有限元模型(finite element modeling):FEM
haimianjie2012的专栏
06-04 4723
Finite Element Modeling - an overview | ScienceDirect Topics
有限元基础知识归纳
11-07
单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
有限元法基本理论讲义
11-02
有限元法基本理论，言简意赅，力求让学生很快懂得。
有限元分析的基本知识 (一份培训资料) (1)
htbbzzg的博客
02-15 8195
一 概述 有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域 - 飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元法分析计算的基本思想 (以结构位移法为例) (1) 结构离散化 (2) 单元特性分析 选择位移模式 分析单元的力学性质 计算等效节点力 (3) 单元组集 (4)...
有限元分析的基本知识 (一份培训资料) (3)
htbbzzg的博客
03-03 3531
有限元网格划分的基本原则 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确...
FEM基本原理
dengju8060的博客
06-16 1151
有限元方法是基于“离散逼近(discretizedapproximation)”的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组合来“近似”代替非常复杂的原函数。 复杂的函数，可以通过一系列的基地函数来近似，其中有两种典型的方法： (1)基于全域的展开（如采用傅里叶级数展开） (2)基于子域(sub-domain)的分段函数(piecesfunction)组合(如采用分...
有限单元法基本原理和数值方法_通俗易懂的有限元基础原理
weixin_39949386的博客
10-20 2626
这本是我的一个回答，鉴于反响不错（有10几个赞 ），也想让更多的人看到，故搬过来写成短文，目的是给有限元初学者一个全局视角，了解原理，以便后续学习。既然说了要通俗易懂，那我就以讲故事的方式来回答吧。请注意，为逻辑顺畅，答案中的时间顺序并不完全对应有限元的发展历史。1.最初，人们热衷于用各种力学理论严谨地研究结构构件的受力行为。于是开发了以“平衡（Equilibrium）”、“几何（Kinemati...
FEM_电磁学有限元_FEM_电磁有限元_电磁有限元_有限元电磁_
09-29
有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种广泛应用的数值分析技术，尤其在电磁学领域，它已成为解决复杂电磁问题的重要工具。本文将深入探讨FEM的基本原理、在电磁学中的应用以及相关软件实现。 一、FEM...
Matlab fem有限元工具箱.2.1.zip_matlab 有限元_matlab有限元_matlab有限元工具箱_有限元_有
07-15
在Matlab环境中，有限元（Finite Element Method, FEM）是一种强大的数值计算方法，用于解决各种工程和物理问题，如结构力学、流体力学、热传导等。Matlab的FEM工具箱为用户提供了实现这一方法的接口和功能，使得非...
matlabFEM.zip_MATLAB 有限元_matlab程序FEM_matlab网格划分_有限元Matlab_有限元网格
07-14
matlab有限元计算实例，包括网格划分，有限元分析，数据处理，可视化等
有限元经典理论
08-15
有限单元法经典之作Zienkiewicz-Taylor-TheFiniteElementMethod.pdf
fem.zip_FEM_fem matlab_matlab 有限元_三角形单元_有限元编程
07-14
此外，`fem.zip`中的“第一次作业”可能还包括对基础理论的理解，例如弹性力学的基本方程，以及如何将这些方程转化为有限元形式。这涉及到应力-应变关系（如胡克定律）和平衡方程的建立。 在实际应用中，我们还可能...
COMSOL有限元法详解（FEM）.pdf
02-20
有限元法的基本原理基于将物理问题的求解域划分为许多小的、简单的子域，这些子域由元素（Element）组成。元素之间通过节点（Node）相连，构成一个网络，即通常所说的网格（Mesh）。通过这样的网格划分，原本连续的...
有限元分析基本理论问答
YIYIYYYYII的博客
11-11 4394
1、诉述有限元法的定义 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法的基本思想是什么 答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3、有限元法的分类和基本步骤有哪些 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4、有限元法有哪些优缺点 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机
有限元分析中的常识（持续更新）
LSEC小陆的博客
11-20 4059
有限元分析中的常识（持续更新） 介绍一些学过有限元的人都不得不超级熟练掌握的基本常识。 文章目录有限元分析中的常识（持续更新）通用符号基本不等式Cauchy-Schwarz 不等式Hölder's 不等式Young's 不等式Poincaré 不等式离散版本的 Gronwall 不等式Sobolev 不等式嵌入定理嵌入定理紧嵌入定理Cea 引理证明技巧Aubin-Nitsche 对偶技巧Lax-Milgram 定理 通用符号 ∥⋅∥m,p\|\cdot\|_{m, p}∥⋅∥m,p​ 表示 Sobol
有限元分析学习一
mw_1422102031的博客
02-12 7075
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考有限元的思想是将一个物体离散成一个个小的单元，然后在这些小的单元上求解，最后将这些单元组装在一起。具体过程：离散到什么程度，用多少个单元进行划分，用（三形，四边形或者六边形、八边形）什么单元形状进行划分ISOTROPIC（各向同性）：在xyz = 0，取出一个小的正方形，各个方向的力学性能一样。homogenous：连续体任意挑两个相同大小的单元，两个单元的力学性能都一样。
FEM有限元-笔记
weixin_55255797的博客
04-07 350
常用属性： （下面几个是固有属性，vex中可直接编辑，dop会默认识别） 提醒！“倍增”的意思是在原有值上面去乘，而不是set，下面有些属性是倍增作用不是设置值。 targetP （type-vector） 每个点的目标位置。 targetstrength （type-float）目标强度的倍增。一般通过此权重来设置哪部分跟随或不跟随目标。 targetdamping （type-float） 目标阻尼。目前来看默认值阻尼太大，基本上都要改很小。 pintoanimation （type-int）
2.3 矩阵的零空间
最新发布
xxxxxxxx___的博客
11-29 157
【代码】2.3 矩阵的零空间。
FEM有限元分析：线弹性应力应变计算初探
资源摘要信息:"fem.rar_FEM_有限元 弹性" ### 知识点概述 #### 有限元方法（FEM）基础 有限元方法（FEM），又称有限元素分析（FEA），是一种计算数学方法，用于通过计算机模拟来预测如何响应物理现象。它将连续的...
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