莫队总结

T1 [国家集训队]小Z的袜子(普通莫队模板)

• 设在询问区间中，不同颜色袜子的数量为 $a,b,c,..,z$，和为n。
  $$\begin{gathered} P=\frac{a\ast (a-1)+b\ast (b-1)+c\ast (c-1)+...+z\ast (z-1)}{n\ast (n-1)} \\ =\frac{a^2+b^2+c^2+...+z^2-a-b-c-...-z}{n\ast (n-1)} \\ =\frac{a^2+b^2+c^2+...+z^2-n}{n\ast (n-1)} \end{gathered}$$

• 将询问排序。
  首先对序列分块（注意不是对询问分块），块大小为$\sqrt{n}$。
  对于询问，若L在不同块中，按R从小到大排序；否则按L从小到大排序。

• 设两个指针L,R。
  对于当前询问$Q_i$，L和R最初指在$Q_{i-1}.l$和$Q_{i-1}.r$上。
  若L<$Q_i.l$，$ans+=1-2\ast cnt[a[L]]，cnt[a[L]]--$。如果仍小于，则继续这个过程。
  (其中cnt[i]表示颜色i的数量)
  其他情况同理。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 50000
#define ll long long
#define read(x) scanf("%d",&x)

struct Pair{
	int x,y;
	int Id;
	bool insq;
	Pair(){}
};

int cc;

bool cmp(const Pair& x,const Pair& y) {
	return x.x/cc==y.x/cc?x.y<y.y:x.x<y.x;
}

int n,m;
int a[maxn+5];
Pair q[maxn+5];

int ans[maxn+5];
int cnt[maxn+5];

int pans[maxn+5];
ll pans2[maxn+5];

int gcd(ll x,ll y) {
	if(y==0) return x;
	return gcd(y,x%y);
}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) read(q[i].x),read(q[i].y),q[i].Id=i;
	
	cc=sqrt(n);
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	
	int L=1,R=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		ans[i]=ans[i-1];
		while(L<q[i].x) ans[i]+=1-2*cnt[a[L]],cnt[a[L]]--,L++;
		while(L>q[i].x) L--,ans[i]+=2*cnt[a[L]]+1,cnt[a[L]]++;
		while(R>q[i].y) ans[i]+=1-2*cnt[a[R]],cnt[a[R]]--,R--;
		while(R<q[i].y) R++,ans[i]+=2*cnt[a[R]]+1,cnt[a[R]]++;
		if(L==R) {pans[q[i].Id]=0,pans2[q[i].Id]=1;continue;}
		pans[q[i].Id]=ans[i]-(q[i].y-q[i].x+1),pans2[q[i].Id]=(q[i].y-q[i].x+1)*((ll)q[i].y-q[i].x);
	}
	
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		ll x=pans[i],y=pans2[i];
		ll g=gcd(x,y);
		printf("%lld/%lld\n",x/g,y/g);
	}
	
	return 0;
}

T2 小清新人渣的本愿

• bitset<>
  可看做一个01串，可用下标访问，可以实现左移右移以及其他位运算。

• 减法：
  用bitset S1的每一位表示是否有数为该值。
  若S1&S1>>x==true，则存在两个数差为x。

• 加法：
  基本同减法，另开一个bitset S2 ，每一位表示是否有数表示 maxn-i。
  若S1&S2>>maxn-x，则存在两个数和为x。

• 乘法：
  暴力枚举因数。

• 莫队处理多组数据

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define read(x) scanf("%d",&x)
#define maxn 100000

struct Q{
	int opr,l,r,x;
	int Id,insq;
	Q(){}
};

int n,m;
int a[maxn+5];
Q q[maxn+5];
int cc;

bool cmp(const Q& x,const Q& y) {return x.l/cc==y.l/cc?x.r<y.r:x.l<y.l;} 

bitset<maxn+5> S1,S2;

int cnt[maxn+5],ans[maxn+5];

void Add(int x) {cnt[x]++;if(cnt[x]==1) S1[x]=S2[maxn-x]=1;}
void Del(int x) {cnt[x]--;if(cnt[x]==0) S1[x]=S2[maxn-x]=0;}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) read(q[i].opr),read(q[i].l),read(q[i].r),read(q[i].x),q[i].Id=i;
	
	cc=sqrt(n);
	sort(q+1,q+1+m,cmp);
	
	int L=1,R=0;
	
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		while(L>q[i].l) Add(a[--L]);
		while(L<q[i].l) Del(a[L++]);
		while(R>q[i].r) Del(a[R--]);
		while(R<q[i].r) Add(a[++R]);
		
		if(q[i].opr==1) ans[q[i].Id]=(S1&S1>>q[i].x).any();
		else if(q[i].opr==2) ans[q[i].Id]=(S1&S2>>(maxn-q[i].x)).any();
		else {
			for(int j=1;j*j<=q[i].x;j++) {
				if(q[i].x%j==0&&S1[j]&S1[q[i].x/j]) {ans[q[i].Id]=true;break;}
			}
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		if(ans[i]) printf("hana\n");
		else printf("bi\n");
	}
	
	return 0;
}

T3 [国家集训队]数颜色 / 维护队列（带修莫队）

• 增加一维时间轴T。
  排序时，先分块，按L排；L在同一块，按R排；R也在同一块，按T排。

• 询问时增加T指针。

• 其他部分同普通莫队。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 1000000
#define read(x) scanf("%d",&x)

struct Q{
	int l,r;
	int Id,lstc,insq;
	Q(){}
};

struct C{
	int x,v;
	C(){}
};

int n,m;
int a[maxn+5];

Q q[maxn+5];
C c[maxn+5];
int mq,mc;
int cc;

bool cmp(const Q& x,const Q& y) {
	if(x.l/cc!=y.l/cc) return x.l<y.l;
	if(x.r/cc!=y.r/cc) return x.r<y.r;
	return x.lstc<y.lstc;
}

int cnt[maxn+5],s=0;
int ans[maxn+5];

void Add(int x) {if(!cnt[x]++) s++;}
void Del(int x) {if(!--cnt[x]) s--;}
void Work(int i,int t) {
	if(c[t].x>=q[i].l&&c[t].x<=q[i].r) {
		if(!--cnt[a[c[t].x]]) s--;
		if(!cnt[c[t].v]++) s++;
	}
	swap(c[t].v,a[c[t].x]);
}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		char opr;
		while(scanf("%c",&opr)&&!isalpha(opr));
		if(opr=='Q') {
			read(q[++mq].l),read(q[mq].r);
			q[mq].Id=mq,q[mq].lstc=mc;
		}
		else {
			read(c[++mc].x),read(c[mc].v);
		}
	}
	
	cc=(int)pow(n,2.0/3);
	sort(q+1,q+mq+1,cmp);
	
	int L=1,R=0,T=0;
	for(int i=1;i<=mq;i++) {
		while(L>q[i].l) Add(a[--L]);
		while(L<q[i].l) Del(a[L++]);
		while(R>q[i].r) Del(a[R--]);
		while(R<q[i].r) Add(a[++R]);
		while(T<q[i].lstc) Work(i,++T);
		while(T>q[i].lstc) Work(i,T--);
		
		ans[q[i].Id]=s;
	}
	
	for(int i=1;i<=mq;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	
	return 0;
}