洛谷 P1133 教主的花园

本文介绍了一种求解教主花园中树木排列的最大观赏价值的动态规划算法。该算法考虑了树木高度间的相对顺序,并处理了有环情况。通过状态转移方程实现了最优解的递推计算。

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题目:教主的花园


思路:

假如没有环时,令f[i][j][fa]表示对于前i棵树,位置为i的树高度为j,位置为i-1的树高度为fa的最大观赏价值(这里的高度指1,2,3  而非10,20,30)。

转移方程:f[i][j][fa]=max(f[i][j][fa],f[i-1][fa][grd]+a[i][j]) ,其中grd表示位置为i-2的树的高度,且满足grd<j<i或grd>j>i。

当有环时,处理方法是断环为链。断环为链可以将整个数组复制一遍,而这里也可以采用多加一维状态来处理这种特殊情况。


代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 100000

int n;
int a[maxn+5][4]={0};
int f[maxn+5][4][4][4]={0};

int dp(){
	for(int i=1;i<=3;i++){
		for(int j=1;j<=3;j++){
			f[1][i][j][i]=a[1][i];
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
			for(int fa=1;fa<=3;fa++)
				for(int grd=1;grd<=3;grd++)
					for(int frs=1;frs<=3;frs++){
						if((j<fa&&fa>grd)||(j>fa&&fa<grd))
							f[i][j][fa][frs]=max(f[i][j][fa][frs],f[i-1][fa][grd][frs]+a[i][j]);
					}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
			for(int k=1;k<=3;k++){
				if((i<j&&j>k)||(i>j&&j<k)) 
					ans=max(ans,f[n][j][i][k]);
			}
	return ans;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&a[i][1],&a[i][2],&a[i][3]);
	}
	
	int ans=dp();
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}

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