12、海洋机器人导航中的问题与数学工具

海洋机器人导航中的问题与数学工具

1. 问题提出与定义

在合作导航场景中，目标和参考对象（ROs）常被视为动态对象，如海洋机器人。由此引出了几个重要问题。

1.1 动态最优传感器放置问题（问题 5）

当目标和 ROs 为动态对象时，我们希望找到 ROs 的最优轨迹，同时减少 ROs 的数量以降低成本和工作量。最优解是让一个 RO 沿着特定轨迹移动，仅基于距离测量就能进行目标估计。

设 $\mathbf{p}_0(t) \in \mathbb{R}^m$ 为水下目标在局部惯性系中的轨迹，$m$ 为考虑的维度数，$\mathbf{p}_1(t) \in \mathbb{R}^m$ 为参考对象（RO）的轨迹。为了根据问题 2 进行仅基于距离的轨迹跟踪，需要找到一个 $\mathbf{p}_1(t)$ 作为 $\mathbf{p}_0(t)$ 的函数，使得目标位置估计的精度最优。

1.2 同时轨迹规划与位置估计问题（问题 6）

由于最优传感器放置方法的实际应用常受质疑，因为最优位置/轨迹依赖于未知的目标位置/轨迹。因此，我们研究一种场景，在进行仅基于距离的目标跟踪（问题 2）和动态最优传感器放置（问题 5）时，假设真实目标轨迹未知，问题 5 需基于问题 2 的轨迹估计来解决。即不断估计目标位置，并同时用该估计值计算 RO 的最优轨迹。我们将此问题称为同时轨迹规划与位置估计（STAP）。

设 $\mathbf{p}_0(t) \in \mathbb{R}^m$ 为水下目标在局部惯性系中的轨迹，$\mathbf{p}_1(t) \in \mathbb{R}^m$ 为 RO 的轨迹。在根据问题 2 进行仅基