4、模式约束下的字符串编辑与不相交路径分配问题

模式约束下的字符串编辑与不相交路径分配问题

1. 模式约束下的字符串编辑

在字符串处理中，常常需要对字符串进行编辑操作，同时满足一定的模式约束。这里介绍一种解决最近模式约束字符串（NPCS）问题的算法。

1.1 算法步骤与时间复杂度

• 删除边情况 ：对于“删除”边，当满足条件 $\alpha_1 + 1 = \alpha_2$、$\beta_1 = \beta_2$ 以及新的模式条件 $NewPattern (P, BA, \beta_2, Zx, Zy)$ 时，对应于输入字符串中索引为 $x[\alpha_1]$ 的字符的删除。在返回边集 $EG$ 之前，会调用 $MinWeightSimplification (EG)$ 函数，通过删除除权重最低的平行弧之外的所有平行弧来简化图 $G$。
• 步骤 3 时间复杂度 ：经过分析，步骤 3 的总时间复杂度为 $O(2^{|P|} \cdot \Upsilon \cdot |\Sigma| \cdot (|P| + \eta) (|x| + 1))$。
• 步骤 4 时间复杂度 ：在步骤 4 中，调用辅助函数 $FindMinWeightPath (EG, v_{source}, v_{sink})$ 来寻找连接顶点 $v_{source}$ 和 $v_{sink}$ 的最小权重路径 $minPath$，若不存在则返回“Fail”。使用 Dial 对 Dijkstra 算法的小权重范围优化，此步骤的时间复杂度为 $O(2^{|P|} \cdot \Upsilon \