2、向量代数知识详解

向量代数知识详解

1. 单位向量与方向余弦

在向量代数中，对于向量 (v)，其单位向量 (u_v) 的公式为 (u_v = \frac{v}{|v|})，若 (v = v_x\mathbf{i} + v_y\mathbf{j} + v_z\mathbf{k})，则 (u_v = \frac{v_x}{|v|}\mathbf{i} + \frac{v_y}{|v|}\mathbf{j} + \frac{v_z}{|v|}\mathbf{k})，也可写成 (u_v = \cos\alpha\mathbf{i} + \cos\beta\mathbf{j} + \cos\gamma\mathbf{k})，其中 (\alpha)、(\beta)、(\gamma) 分别是向量 (v) 与 (x)、(y)、(z) 轴的夹角。

可以通过 MATLAB 代码来计算方向余弦相关内容，示例代码如下：

mv = magn(v);
l = v_x/mv;
m = v_y/mv;
n = v_z/mv;
simplify(l^2+m^2+n^2);

这里的 simplify(x) 函数用于简化符号矩阵 (x) 的每个元素。

2. 位置向量

点 (P) 相对于点 (O) 的位置向量 (\mathbf{r}_{OP}=\overrightarrow{OP}) 具有以下特征：
- 大小：线段 (OP) 的长度。
- 方向：与线段 (OP) 平行。
- 指向：从点 (O) 到点 (P)。

设 (