15、贝叶斯网络：原理、构建与概率计算

贝叶斯网络：原理、构建与概率计算

1. 纹理识别与后验密度函数

在纹理识别领域，不同纹理在密度函数 ( p(\epsilon_r|\partial\epsilon_r) ) 中会呈现出不同的特征。未知参数 ( \alpha_{\epsilon} ) 控制着与纹理 ( \epsilon )（( \epsilon \in {1, \ldots, T} )）相关的像素数量，较大的 ( \alpha_{\epsilon} ) 值会使与该纹理相关联的像素数量减少。参数 ( \alpha_{\epsilon} ) 和 ( \beta_s ) 可从给定的分割中进行估计。

对于未知标签 ( \epsilon_r )（即像素 ( r ) 属于纹理 ( \epsilon ) 的隶属关系），其后验密度函数 ( p(\epsilon_r|y_r, \partial y_r, \partial\epsilon_r) ) 可由贝叶斯定理（2.122），结合标签 ( \epsilon_r ) 的先验密度函数（5.181）和似然函数（5.174）得出：
[
p(\epsilon_r|y_r, \partial y_r, \partial\epsilon_r) \propto \exp \left{ -[\alpha_{\epsilon} + \sum_{s \in N_0} \beta_s(I(\epsilon_r, \epsilon_{r + s}) + I(\epsilon_r, \epsilon_{r - s}))] - \sum_{b = 1}^{B} \left{ \frac{1}{2\sigma_{\epsilon_b}^2} [y_{rb} - \mu_{\epsilon_b} - \sum_{s