14、量子集合交集实现关联记忆：小型神经电路的前沿探索

量子集合交集实现关联记忆：小型神经电路的前沿探索

1. 量子计算基础概念

1.1 经典计算与量子计算的基本单元

经典计算的基本单元是经典比特，每个经典比特只能取 0 或 1 两个值。一个由 n 个经典比特组成的字符串可以表示一个系统的 2ⁿ 种可能状态之一，这些状态从 0 到 2ⁿ - 1 进行编号。

而在量子计算中，基本单元是量子比特（qubit）。量子比特可以有类似的计算基态 |0⟩ = [1 0] 和 |1⟩ = [0 1]（使用狄拉克符号 |·⟩）。此外，量子比特还可以是 |0⟩ 和 |1⟩ 的线性组合：
Ψ = α|0⟩ + β|1⟩
其中 α 和 β 是任意复数（分别称为基态 0 和 1 的振幅），并且满足 |α|² + |β|² = 1。这意味着量子比特可以处于二维复向量空间中由单位向量描述的无限多个状态之一。量子比特的一元表示可以写成一个二维向量：
|ψ⟩ = [α β]

两个量子比特可以通过张量积形成四维线性向量空间中的四个基态：|00⟩ = [1000]，|01⟩ = [0100]，|10⟩ = [0010]，|11⟩ = [0001]。一个由两个量子比特 |a⟩ = α|0⟩ + β|1⟩ 和 |b⟩ = γ|0⟩ + δ|1⟩ 组成的系统可以用它们的张量积 |a, b⟩ ≡ |a⟩ ⊗ |b⟩ = αγ|00⟩ + αδ|01⟩ + βγ|10⟩ + βδ|11⟩ 来描述。

1.2 量子比特的测量

对量子比特的测量只能得到两个可能的结果之一。测量无法直接提取出 α 和 β 的值。当在计算基下测量量子比特 α|0⟩ + β|1⟩ 时，得到 0 的概率是 |α|²