BSM的两个基本问题与python实现（欧式期权定价公式）

在我们的定义中，定量分析是数学或统计学方法在市场数据上的应用。 ——John Forman

BSM定价模型的两个基本问题：

1. 隐含波动率
   以某些到期日的期权报价倒推出这些期权的隐含波动率，并汇出图表——这是期权交易者和风险管理者每天都要面对的任务。
2. 蒙特卡洛模拟
   欧式期权价值的计算。通过蒙特卡罗技术，模拟股票在一段时间中变化。
   像Black-Scholes-Merton(1973)这样有深远影响的期权定价公式中，隐含波动率是在其他条件不变的情况下输入公式，得出不同期权行权价格和到期日测得市场报价的那些波动率值。

BSM公式（1-1）

$$C(S_t,K,t,T,r)=S_t\cdot N(d_1)-e^{-r(T-t)}\cdot K\cdot N(d_2)$$
$$N(d)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^d{e}^{-1/2}{x}^{2}dx$$
$$d_1=\frac{log(s_T/K)+(r+{\sigma }^2/2)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}$$
$$d_2=\frac{log(}{\sigma \sqrt{T-t}}$$