python 布莱克舒尔斯_BSM模型心得，python实现方案

#BSM模型心得，python实现方案

##BSM简介

首先对于BSM模型先简单介绍一下，接触过期权的人应该都不陌生，BSM模型全称Black-Scholes-Merton model，其主要的贡献是提供了一种期权定价模式，并且首次提出了对冲风险的概念，也就是delta hedging，通过delta hedging我们可以完全对冲掉风险，这也为当时的投资界提供了一个崭新的思路。

对于期权的定价我把方法大体分为：

1. 离散的时间序列定价方法

2. 连续的时间序列定价方法。

###Binomial Trees

首先介绍下离散的方法，也就是binomial trees，方法很简单，我们假设资产的价格在T0时为S0，经过一个时间周期T1后，资产的价格可能发生两个方向的变化，升高变为SU，下降变为SD，我们通过把T1时期的每一个可能性的价格乘以概率，然后根据risk-free rate进行折现，就可以得到S0。简单来看不论多少个阶段的binomial trees都可以用同样的方式得出S0的价格。

其中涉及几个重要的问题：

1. 如何计算上升的价格和下降的价格SU，SD

2. 如何计算上升的概率和下降的概率πU，πD

3. 如何计算volatility

具体的计算公式可以参考一本书叫_《金融随机分析》_，分为上下两册，上册主要讲了离散型的方法，下册主要讲连续型。

上述主要讲的是对于underlying asset的定价方法，那么对于option来说基本原理是一样的，唯一的区别是option只有在in-the-money时才有价值，以call option

为例，在T1时call option的价值应该是:

**- CU=MAX(0,SU-exercise price) **

**- CD=MAX(0,SD-exercise price)**

通过对CU，CD进行折现可以很容易的得出call option的价格。

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