BZOJ5101 [POI2018]Powódź

最新推荐文章于 2018-12-10 13:52:00 发布

yjjr

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分类专栏：数据结构 bzoj OI成长历程

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本文介绍了一道利用并查集算法解决的问题——计算特定条件下水箱中所有可能的水位状态数量。给定水箱的尺寸及各墙体高度，通过并查集维护连通区域并计算出所有合法水位状态的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

标签：并查集

题目

题目传送门

Description

在地面上有一个水箱，它的俯视图被划分成了n行m列个方格，相邻两个方格之间有一堵厚度可以忽略不计的墙，水箱与外界之间有一堵高度无穷大的墙，因此水不可能漏到外面。

已知水箱内每个格子的高度都是 $[0,H]$ 之间的整数，请统计有多少可能的水位情况。因为答案可能很大，请对 $10^9+7$ 取模输出。两个情况不同当且仅当存在至少一个方格的水位在两个情况中不同。

Input

第一行包含三个正整数 $n,m,H(n\times m\leq 500000,1\leq H\leq 10^9)$ 。

接下来 $n$ 行，每行 $m-1$ 个整数 $a[i][j](1\leq a[i][j]\leq H)$ ，表示 $(i,j)$ 和 $(i,j+1)$ 之间的墙的高度。

接下来 $n-1$ 行，每行 $m$ 个整数 $b[i][j](1\leq b[i][j]\leq H)$ ，表示 $(i,j)$ 和 $(i+1,j)$ 之间的墙的高度。

Output

输出一行一个整数，即方案数模 $10^9+7$ 的结果。

Sample Input

Sample Output

HINT

要么全部格子水位都是2，要么全部格子水位都在 $[0,1]$ 之间，共 $1+2^6=65$ 种情况。

分析

并查集水题

g数组表示方案数，h数组表示当前水位，不过多解释（懒）

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
#define pos(x,y) (x-1)*m+y
const int mod=1e9+7,maxn=5e5+6;
int n,m,H,tot,fa[maxn],h[maxn];ll g[maxn],ans;
struct node{int x,y,v;}p[maxn<<1];
inline bool cmp(node a,node b){return a.v<b.v;}
inline int find(int x){return x==fa[x]?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);}
int main()
{
    n=read(),m=read(),H=read();
    rep(i,1,n)rep(j,1,m-1)p[++tot]=(node){pos(i,j),pos(i,j+1),read()};
    rep(i,1,n-1)rep(j,1,m)p[++tot]=(node){pos(i,j),pos(i+1,j),read()};
    sort(p+1,p+1+tot,cmp);
    rep(i,1,n*m)fa[i]=i,g[i]=1,h[i]=0;
    rep(i,1,tot){
        int r1=find(p[i].x),r2=find(p[i].y);
        if(r1!=r2){
            g[fa[p[i].y]]=(g[fa[p[i].x]]+p[i].v-h[fa[p[i].x]])*(g[fa[p[i].y]]+p[i].v-h[fa[p[i].y]])%mod;
            h[fa[p[i].y]]=p[i].v,fa[r1]=r2;
        }
    }
    cout<<(g[find(1)]+H-h[find(1)])%mod<<endl;
    return 0;
}