[POI2018]Powódź 并查集

最新推荐文章于 2019-01-12 16:19:00 发布

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#并查集

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并查集

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本文探讨了一个关于矩阵中灌水方案数量的问题，通过并查集算法和动态规划思想，解决了一个n*m矩阵中，边界为固定高度，询问不同灌水方案数目的问题。文章详细介绍了算法实现过程，包括输入矩阵的构造、边的排序和处理，以及最终答案的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给你一个n*m的矩阵，边界的墙都是H，相邻两个格子会有墙，问你往里面灌水有多少种不同的方案。

Sample Input
3 2 2
1
1
1
1 2
1 1

Sample Output
65

你考虑将边从小到大排序，每次将一条边相邻两个格子和到一个并差集中，并统计答案，对于一个连通块，它们往上的高度一定都是一样的，你可以据此统计答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
int _min(int x, int y) {return x < y ? x : y;}
int _max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
int read() {
	int s = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return s * f;
}

struct edge {
	int x, y, c;
} e[1100000];
int fa[510000], low[510000];
LL s[510000];

bool cmp(edge a, edge b) {return a.c < b.c;}

int findfa(int x) {
	if(fa[x] != x) fa[x] = findfa(fa[x]);
	return fa[x];
}

int main() {
	int n = read(), m = read(), H = read();
	int len = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j < m; j++) {
			e[++len].x = (i - 1) * m + j, e[len].y = (i - 1) * m + j + 1;
			e[len].c = read();
		}
	}
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			e[++len].x = (i - 1) * m + j, e[len].y = i * m + j;
			e[len].c = read();
		}
	} sort(e + 1, e + len + 1, cmp); LL ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n * m; i++) low[i] = 0, s[i] = 1, fa[i] = i;
	int hh = n * m;
	for(int i = 1; i <= len; i++) {
		int fx = findfa(e[i].x), fy = findfa(e[i].y);
		if(fx != fy) {
			fa[fx] = fy;
			s[fy] = ((s[fx] + e[i].c - low[fx]) * (s[fy] + e[i].c - low[fy]) % mod) % mod;
			low[fy] = e[i].c; hh--;
		} if(hh == 1) {(ans += H - e[i].c) %= mod; break;}
	} (ans += s[findfa(1)]) %= mod;
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}