PBSK的调制

摘  要

本课程设计通过MATLAB仿真实现了二进制相移键控（BPSK）调制与解调系统，旨在帮助学生深入理解数字通信系统中BPSK调制技术的原理和应用，同时提高学生的数字调制解调系统设计、分析与评估能力。BPSK是一种常用的数字调制方式，其通过改变载波信号的相位来传输二进制数据，具有实现简单且抗噪声能力较强的特点。本设计的主要任务是对BPSK调制与解调过程进行建模，并通过仿真验证其在不同信噪比条件下的性能表现。

在本次设计中，系统采用了一个比特速率为1 kbit/s，载波频率为5 kHz的BPSK调制方案。通过MATLAB对BPSK调制解调器的主要功能模块进行建模，包括数据源、调制器、信道、解调器等，仿真了10000个码元的传输过程。采样点数设定为32，每个符号进行32次采样，以保证足够的信号精度。在仿真过程中，绘制了BPSK调制和解调过程中的关键波形，并分析了不同信噪比条件下的误码率（BER）变化。结果表明，BPSK调制具有较强的抗干扰能力，但在低信噪比环境下，系统的误码率仍会显著增加。

设计报告详细介绍了BPSK调制与解调的分析过程，程序代码实现，以及仿真结果和系统性能指标。在设计过程中，重点关注了系统的稳定性、精确性和高效性，同时通过仿真验证了该系统在理论条件下的性能。通过此次设计，学生不仅掌握了BPSK调制与解调的实现方法，还提高了在通信系统设计中的实际操作能力。

本设计为进一步优化BPSK系统的性能、研究其在复杂通信环境中的应用提供了有益的经验和参考。

关键词：BPSK调制，MATLAB仿真，数字通信，误码率，系统设计

目录

1概述... 3

1.1 输入信号：原始比特流... 3

1.2 BPSK调制... 3

1.3 添加噪声：加噪声信号... 4

1.4 滤波处理：低通滤波... 4

1.5 BPSK解调... 4

1.6 误码率（BER）计算... 4

1.7结论与展望... 5

2. 调制的分析与建模... 6

2.1调制过程... 6

2.2调制建模过程... 6

2.2.1原始数据生成... 6

2.2.2每个符号的映射... 6

2.2.3载波信号生成... 6

2.2.4绘制调制信号... 7

2.2.5调制的意义与作用：... 7

3. 解调的分析与建模... 8

3.1解调过程... 8

3.1.1接收信号... 8

3.1.2低通滤波... 8

3.1.3与载波同步... 8

3.1.4符号判决... 8

3.2建模的公式... 9

3.2.1理想接收信号模型... 9

3.2.2带噪声的接收信号模型... 9

3.2.3解调过程中的滤波... 9

2.3.4符号判决的决策准则... 9

4.程序清单与仿真结果... 11

4.1程序清单... 11

4.2仿真结果... 13

5. 系统性能指标... 15

5.1误码率 (Bit Error Rate, BER) 15

5.2 信噪比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR) 15

5.3调制方式 (Modulation Scheme) 16

5.4滤波处理 (Filtering) 16

5.5误码率与信噪比的关系... 16

5.6真结果分析... 16

5.7性能优化... 17

参考文献... 18

致  谢... 19

1概述

通过MATLAB实现了一个基本的BPSK（Binary Phase Shift Keying）调制与解调过程，并分析了系统在噪声环境下的性能。具体来说，我们采用了随机生成的二进制数据，通过BPSK调制将其转换为载波上的信号，并在接收端通过添加噪声来模拟通信信道的影响。接收信号经过低通滤波后，进行BPSK解调，最后通过计算误码率（BER）来评估系统性能。整个过程展示了数字通信系统从信号生成、调制、传输到接收与解调的完整流程，以下对每个环节进行详细分析和解释。

1.1 输入信号：原始比特流

在数字通信系统中，传输的数据首先需要进行编码。为此，我们随机生成了一组二进制数据，数据的长度为 N=10000N=10000 个比特。每一个比特将对应一个码元，即一个符号。在本系统中，使用了32个采样点来表示每个比特，这也意味着每个比特周期内的采样点数为32，因此符号速率 Rb=1000Rb​=1000 波特的情况下，每秒钟传输1000个比特。

在生成的输入信号中，0和1分别表示不同的比特值，随着时间的推移，信号展现出了明显的阶梯形态，这就是原始比特流的表现。

1.2 BPSK调制

为了在载波上承载信息，输入信号需要经过调制。在BPSK调制中，二进制的0和1分别映射为-1和+1，这样做的好处是能更好地利用载波的相位信息。在这一步，我们首先将原始比特流映射为对应的BPSK信号。

接下来，生成每个比特对应的时间序列，并与一个正弦波（载波）进行调制。在BPSK中，每个比特值的符号（-1或+1）与载波信号的相位进行乘积，从而形成调制后的信号。在本实验中，载波频率 fc=5000fc​=5000 Hz，相应的调制信号表现为一个正弦波，在时间上会随着比特流的变化而变化。

调制后的信号的波形展现了BPSK信号的基本特征，即载波上的信号的相位在每个比特周期内发生了改变，形成了特定的波形。我们将调制后的信号绘制出来，能够看到这种信号随时间的变化形态。

1.3 添加噪声：加噪声信号

真实的通信系统中，信号在传输过程中会受到噪声的影响。在本实验中，我们通过在传输信号中加入高斯噪声来模拟这一过程。噪声的强度是通过信噪比（SNR）来控制的，这里设定的SNR为10 dB，代表信号和噪声的能量比为一个固定值。

噪声的添加会使得接收信号发生扭曲，导致信号的波形不再完全与发送信号一致。加噪声后的信号与原始信号相比，波形上出现了明显的波动，尤其是在信号的上升和下降沿，噪声的影响尤为突出。

1.4 滤波处理：低通滤波

由于噪声在信号中可能占据较大的频率范围，简单地通过接收信号直接进行解调可能会导致错误的解码结果。因此，在接收端我们需要对信号进行滤波，以去除高频噪声。

在本实验中，我们使用了一个理想的低通滤波器进行滤波，滤波器的截止频率设置为载波频率 fc=5000fc​=5000 Hz。通过应用这个低通滤波器，接收信号中的高频噪声成分得以抑制，滤波后的信号在波形上明显平滑了许多，噪声的波动得到了有效的抑制。

1.5 BPSK解调

BPSK调制后的信号需要在接收端通过解调过程恢复原始的比特流。在本实验中，我们通过与载波信号相乘的方式进行解调。首先，通过计算接收到的信号和载波信号在每个比特周期内的内积（即平均值），来判断该符号的值。如果平均值为正，则接收到的符号为1，否则为0。

解调后的信号是一个二进制序列，与原始比特流的形态高度相似。解调过程中的关键是如何精确地同步接收信号与载波，以确保正确的符号判决。

1.6 误码率（BER）计算

误码率（BER, Bit Error Rate）是衡量通信系统性能的重要指标。它表示在一定的传输过程中，接收到的错误比特占总比特数的比例。BER的计算方式是比较原始发送的数据和解调后的数据，统计其中不相同的比特个数。

在本实验中，我们计算了误码率，结果为 BER=0.036BER=0.036，即在10000个比特的传输中，有约36个比特出现了错误。该结果表明在10 dB的SNR下，通信系统的误码率处于一个合理的范围，但仍然有一定的误差，这与噪声的影响是分不开的。

1.7结论与展望

我们展示了一个完整的数字通信链路的基本流程：从比特流的生成，到BPSK调制，再到信号的传输、噪声干扰、低通滤波、BPSK解调和误码率的计算。通过不同模块的调节与优化，可以进一步提高系统的性能，比如通过增加信噪比、采用更复杂的调制方式、使用更高阶的滤波器等。

2. 调制的分析与建模

2.1调制过程

调制是将原始数字数据转换为适合在通信信道上传输的连续波形信号的过程。在本题中，我们采用的是 BPSK（Binary Phase Shift Keying，二进制相位键控）调制。BPSK是一种数字调制方式，它通过改变载波信号的相位来表示不同的数字符号。

在BPSK调制中，我们对每个输入的比特进行映射：

比特 0 映射为 -1（即，载波的相位是 180°）

比特 1 映射为 +1（即，载波的相位是 0°）

对于每个比特（符号），我们将其与一个高频载波信号相乘，产生一个调制后的信号。载波信号的频率通常比比特的速率高得多，确保信号在传输过程中不容易被误解。

2.2调制建模过程

2.2.1原始数据生成

我们首先生成一个随机的二进制数据流，每个数据比特的值为 0 或 1。假设数据流长度为 NN，这意味着我们有 NN 个二进制比特。每个比特对应一个符号速率 RbRb​ ，即每秒传输的比特数。

data = randi([0, 1], N, 1);  % 生成长度为 N 的随机二进制数据

2.2.2每个符号的映射

在BPSK中，每个比特被映射为 -1 或 +1。通过下面的代码实现这种映射：

bpsk_signal = 2*data - 1;  % 将0映射为-1，1映射为+1

2.2.3载波信号生成

 载波信号是一个高频正弦波，它用于承载每个比特信息。在BPSK中，载波的频率 fcfc​ 远高于符号频率 RbRb​，确保信号的带宽足够宽，以适应更高频率的调制。

载波信号由以下公式给出：

其中，fcfc​ 为载波频率，tt 为时间。

对于每个比特，我们会生成一个载波信号，并将其与比特值（-1 或 +1）相乘，得到对应的调制信号。具体实现如下：

tx_signal = []; for i = 1:N     % 每个码元的时间向量     t_symbol = (i-1)*T_b + (0:1/f_s:T_b-1/f_s);     % 载波信号 carrier = cos(2*pi*f_c*t_symbol);     % 每个符号与载波相乘（BPSK调制）     tx_signal = [tx_signal, bpsk_signal(i) * carrier]; end

通过这种方式，我们将每个比特（或符号）映射到其对应的载波信号上，形成了调制后的信号。

2.2.4绘制调制信号

为了可视化调制过程，我们绘制了调制信号的前1000个采样点。调制信号应该表现为以载波频率振荡的波形，并且每个比特周期对应一个完整的波形周期。

subplot(6, 1, 2); plot(t(1:1000), tx_signal(1:1000)); % 绘制调制信号（前1000个点） title('BPSK调制信号：搭载在载波上的信号'); xlabel('时间 (秒)'); ylabel('幅度');

2.2.5调制的意义与作用：

信号带宽：BPSK 调制通过将每个比特与一个高频载波相乘，可以有效利用频谱。在实际通信系统中，载波频率通常远高于比特率。

抗干扰能力：BPSK 在许多信道条件下具有较强的抗干扰能力。由于每个符号只有两种可能的相位（+1 和 -1），因此BPSK能较好地抵抗噪声，尤其是在低信噪比（SNR）条件下。

3. 解调的分析与建模

3.1解调过程

解调过程是将接收到的带噪声信号转换为原始比特流的过程。对于BPSK调制信号，其解调主要通过与载波信号的相关运算来恢复发送的数据。具体的解调步骤如下：

3.1.1接收信号

接收端收到的信号由调制信号和噪声组成，表示为：

其中，r(t)r(t) 为接收到的带噪声信号，s(t)s(t) 为理想的调制信号，n(t)n(t) 为噪声信号。

3.1.2低通滤波

首先，通过低通滤波器对接收信号进行滤波，以去除高频噪声。滤波后的信号表示为：

其中，h(t)h(t) 是滤波器的脉冲响应，∗∗ 表示卷积操作。经过滤波后，信号的频谱中仅保留了调制信号的低频成分。

3.1.3与载波同步

由于BPSK调制是基于载波的相位变化，因此需要将接收到的信号与本地生成的载波信号进行同步。假设本地载波的频率和相位与发送端完全匹配。为此，我们用本地的载波信号 cos⁡(2πfct)cos(2πfc​t) 与滤波后的信号进行乘积操作，得到的结果为：

乘积操作的目的是将信号从频率域移至基带（低频）域。

3.1.4符号判决

在基带域，我们需要对每个符号进行判决。根据BPSK调制规则，接收符号 ydemod(t)ydemod​(t) 的幅度信息被用来恢复原始比特。如果符号的平均值大于0，则判定为比特1；如果符号的平均值小于0，则判定为比特0。具体的判决公式为：

其中，d^id^i​ 是第 ii 个符号的解调结果。

3.2建模的公式

3.2.1理想接收信号模型

在没有噪声的理想情况下，接收到的信号 r(t)r(t) 可以表示为调制信号和载波的乘积：

其中，± 表示比特0和比特1的相位反转。对于比特0，使用负载波 −cos(2πfct)−cos(2πfc​t)，对于比特1，使用正载波 cos(2πfct)cos(2πfc​t)。

3.2.2带噪声的接收信号模型

实际接收到的信号包含噪声，且噪声通常假设为高斯白噪声。接收信号可以表示为：

3.2.3解调过程中的滤波

滤波后的信号是对接收信号进行低通滤波后的结果，假设滤波器的频率响应为 H(f)H(f)，则滤波后的信号在频域表示为：

2.3.4符号判决的决策准则

通过计算接收信号在每个符号周期内的均值，可以决定接收到的符号是0还是1。具体来说，若符号的均值大于零，则认为接收到的是比特1；若符号的均值小于零，则认为接收到的是比特0。对第 ii 个符号的判决可以用以下公式表示：

其中，d^id^i​ 是解调后的符号，sign 函数用于将积分结果转换为 +1 或 -1。

4.程序清单与仿真结果

4.1程序清单

Matlab代码

clear; clc; % 参数设置 N = 10000;          % 码元个数 f_c = 5e3;          % 载波频率 (Hz) R_b = 1e3;          % 符号速率 (波特) sps = 32;           % 每个码元的采样点数 f_s = R_b * sps;    % 采样频率 (Hz) T_b = 1 / R_b;      % 比特周期 t = (0:1/f_s:(N*T_b) - 1/f_s); % 总时间向量 % 生成随机二进制数据 data = randi([0, 1], N, 1);  % 生成长度为 N 的随机二进制数据 % 1. 输入信号 % 将数据展平为数字信号，每个比特对应 sps 个采样点 input_signal = repelem(data, sps); % 生成时间向量，确保长度与输入信号匹配 t_input = (0:1/f_s:(length(input_signal)-1)/f_s); % 时间向量与 input_signal 对应 % 绘制输入信号 figure; subplot(6, 1, 1); plot(t_input, input_signal);  % 绘制输入信号 title('输入信号：原始比特流'); xlabel('时间 (秒)'); ylabel('幅度'); ylim([-0.5 1.5]); % 2. BPSK调制 % 0 映射为 -1，1 映射为 +1 bpsk_signal = 2*data - 1;  % 将0映射为-1，1映射为+1 % 构建调制后的信号 tx_signal = []; for i = 1:N     % 每个码元的时间向量     t_symbol = (i-1)*T_b + (0:1/f_s:T_b-1/f_s);     % 载波信号     carrier = cos(2*pi*f_c*t_symbol);     % 每个符号与载波相乘（BPSK调制）     tx_signal = [tx_signal, bpsk_signal(i) * carrier]; end % 绘制调制信号 subplot(6, 1, 2); plot(t(1:1000), tx_signal(1:1000));  % 绘制调制信号（前1000个点） title('BPSK调制信号：搭载在载波上的信号'); xlabel('时间 (秒)'); ylabel('幅度'); % 3. 添加噪声 (加噪声信号) SNR_dB = 10;  % 信噪比 (dB) Es = mean(abs(tx_signal).^2);  % 每个符号的能量 No = Es / (10^(SNR_dB / 10));  % 噪声功率谱密度 noise = sqrt(No / 2) * (randn(size(tx_signal)));  % 生成噪声 rx_signal = tx_signal + noise;  % 添加噪声后的接收信号 % 绘制接收信号（加噪声后的信号） subplot(6, 1, 3); plot(t(1:1000), rx_signal(1:1000)); % 绘制接收信号（前1000个点） title('接收信号 (含噪)'); xlabel('时间 (秒)'); ylabel('幅度'); % 4. 滤波处理 (低通滤波) % 创建低通滤波器（理想低通滤波器） fc_filter = 5000;  % 滤波器的截止频率 (Hz) [b, a] = butter(6, 2*fc_filter/f_s, 'low');  % 低通滤波器（6阶Butterworth） filtered_signal = filter(b, a, rx_signal);  % 滤波后的信号 % 绘制滤波后的接收信号 subplot(6, 1, 4); plot(t(1:1000), filtered_signal(1:1000)); % 绘制滤波后的信号（前1000个点） title('滤波后的接收信号'); xlabel('时间 (秒)'); ylabel('幅度'); % 5. BPSK解调 rx_data = zeros(N, 1); for i = 1:N     % 每个码元的时间向量 t_symbol = (i-1)*T_b + (0:1/f_s:T_b-1/f_s);     % 载波信号     carrier = cos(2*pi*f_c*t_symbol);     % 接收信号与载波相乘并取均值，判断符号     received_symbol = mean(filtered_signal((i-1)*length(t_symbol)+1:i*length(t_symbol)) .* carrier);     if received_symbol > 0         rx_data(i) = 1;     else         rx_data(i) = 0;     end end % 由于 `rx_data` 是一个 N 长度的向量，需要重复每个比特 sps 次以便与 `t_input` 对齐 rx_data_extended = repelem(rx_data, sps); % 绘制解调后的信号 subplot(6, 1, 5); stairs(t_input, rx_data_extended); % 使用stairs绘制解调后的信号（阶梯图） title('解调后的信号'); xlabel('时间 (秒)'); ylabel('幅度'); ylim([-0.5 1.5]); % 6. 输出误码率 (BER) errors = sum(data ~= rx_data);  % 比较原始数据与解调数据 BER = errors / N;  % 计算误码率 disp(['误码率 (BER): ', num2str(BER)]);

4.2仿真结果

程序中的主要测试点的信号波形如图4-1

图4-1

误码率如下-图4-2

图4-2

5. 系统性能指标

在通信系统中，系统性能是评估通信质量和效率的重要指标之一。在本仿真中，我们主要关注以下几个关键性能指标：

5.1误码率 (Bit Error Rate, BER)

误码率是衡量通信系统性能的基本指标之一，它表示在接收端解调后，接收到的比特与发送端的原始比特流之间的错误比率。误码率越低，说明通信系统的性能越好。在本仿真中，误码率通过以下步骤计算：

首先，生成了一组随机的二进制数据作为输入信号。

然后，进行了BPSK调制，生成了调制后的信号。

随后，加入了噪声并对接收到的信号进行了低通滤波处理。

最后，通过与载波的同步解调，恢复了接收到的比特流。

解调后的比特流与原始数据进行比较，计算出误码数，进而得到误码率。

代码片段：

errors = sum(data ~= rx_data);  % 比较原始数据与解调数据 BER = errors / N;  % 计算误码率 disp(['误码率 (BER): ', num2str(BER)]);

该部分代码通过统计原始数据与解调后数据之间的差异，计算出误码率（BER）。误码率是一个重要的系统性能指标，通常随着信噪比（SNR）增加而降低。

5.2 信噪比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR)

信噪比是描述信号质量的一个重要参数，表示信号强度与噪声强度的比值。较高的信噪比通常意味着信号的质量较好，误码率较低。在本仿真中，信噪比（SNR）是通过以下公式计算的：

SNR_dB = 10;  % 信噪比 (dB)

信噪比（SNR）在仿真过程中设定为10 dB，这意味着信号的功率是噪声功率的10倍。通过改变SNR的值，可以分析系统在不同信噪比条件下的性能变化。

5.3调制方式 (Modulation Scheme)

在仿真中使用了BPSK调制方案，即二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying）。BPSK是一种常见的调制方式，其特点是每个比特的变化对应一个载波的相位变化。在该调制方式下，信号的每个符号都代表一个比特，0和1分别映射为相位反转的两种状态（通常是-1和+1）。

BPSK调制的优点在于其实现简单，且具有较强的抗干扰能力，但在低信噪比的环境下，其误码率较高。因此，本仿真中的性能评估也适用于了解BPSK调制在特定信噪比下的表现。

5.4滤波处理 (Filtering)

为了降低噪声对接收信号的影响，本仿真采用了低通滤波器对接收信号进行滤波。低通滤波器的设计采用了6阶Butterworth滤波器，截止频率为载波频率的一个比例（例如5000 Hz）。滤波后的信号可以有效去除高频噪声成分，改善信号质量，从而提高解调的准确性。

代码片段：

[b, a] = butter(6, 2*fc_filter/f_s, 'low');  % 低通滤波器（6阶Butterworth） filtered_signal = filter(b, a, rx_signal);  % 滤波后的信号

5.5误码率与信噪比的关系

在仿真中，通过改变信噪比（SNR）值，可以观察误码率与信噪比之间的关系。通常，信噪比越高，误码率越低，这是因为信号在接收端的质量提高，误差变得更少。

5.6真结果分析

通过上述步骤，仿真结果中提供了系统的误码率（BER），它反映了在给定信噪比条件下系统的通信性能。随着SNR的增加，误码率逐渐减小，说明噪声对信号的影响越来越小，系统性能得到改善。

例如，当SNR较低时，噪声对信号的影响较大，解调过程中可能会出现较高的误码率。而当SNR较高时，噪声的影响较小，误码率会显著降低，系统表现更加稳定。

通过不断调整系统参数（如SNR、滤波器参数、调制方式等），可以进一步优化系统性能，以适应不同的通信环境。

5.7性能优化

在实际的通信系统中，可以通过以下方式进一步提高系统性能：

提高信噪比（例如，通过增加发射功率或改进接收端的信号处理技术）。

采用更高效的调制方式（如QPSK、16-QAM等）。

使用更复杂的滤波器设计，以更精确地去除噪声成分。

通过增加冗余度（如使用纠错编码）来降低误码率。

这些方法可以有效提高系统在不同信道条件下的鲁棒性和通信质量。

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致  谢

在此，我衷心地向所有在我完成这篇论文过程中给予我帮助和支持的人表示深深的感谢。我要特别感谢我的导师何老师，他的严谨治学、深厚学识和无私奉献精神深深地影响了我。在我研究论文的过程中，他不仅给予了我专业上的指导，更在精神上给予了我无尽的鼓励和支持。他的教诲将永远铭记在我的心中。我要感谢......。

再次感谢所有在我完成论文过程中给予我帮助和支持的人们。我将永远铭记这份恩情，并此为动力，继续在未来的学术道路上努力前行。