【动态规划算法】-回文串问题题型（34-40题）

最新推荐文章于 2024-12-07 14:19:22 发布

橘柚！

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分类专栏：动态规划算法文章标签：算法动态规划

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💖作者：小树苗渴望变成参天大树🎈
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💞作者专栏：C语言,数据结构初阶,Linux,C++ 动态规划算法🎄
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文章目录

前言
第三十五题：[647. 回文子串](https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/)
第三十六题：[5. 最长回文子串](https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/)
第三十七题：[1745. 分割回文串 IV](https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-iv/)
第三十八题：[132. 分割回文串 II](https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-ii/)
第三十九题：[516. 最长回文子序列](https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/)
第四十题：[1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数](https://leetcode.cn/problems/minimum-insertion-steps-to-make-a-string-palindrome/)

前言

今天博主来讲解动态规划的另一个题型就是回文串问题，这个系列的问题，套路差不多，首先大家要了解什么是回文串，就是在原串中选出连续的一个子串，判断是不是回文的即可，接下来我们将会一题题的给大家进行讲解，话不多说，我们开始进入正文

第三十五题：647. 回文子串

题目解析：

动态规划算法：

1. 状态表示：经验+题目要求
做这个系列的问题我们就是将子串是否为回文的结果放到dp表里面，因为你要插进来的字符是否和前面构成回文，首先保证前面的子串是回文才行，所以我们的dp表，需要一个二维的，表示回文子串的起始和结尾

dp[i][j]表示：以i,j位置为结尾的子串是否为回文子串，(i<=j)

2. 状态转移方程：
在这里插入图片描述

3. 初始化：保证数组不越界

我们j是大于等于i的，但是会越界的情况已经单独拿出来分析了，所以不用初始化

4. 填表顺序：
在这里插入图片描述

所以我们要从上往下进行填表

5. 返回值:

返回为真的个数就可以了

代码实现：

class Solution {
   
public:
    int countSubstrings(string s) {
   
        int n=s.size();
        vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n));
        int count=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
   
            for(int j=i;j<n;j++)
            {
   
                if(s[i]==s[j])
                {
   
                    if(i==j||i+1==j)
                        dp[i][j]=true;
                    else
                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                }
                if(dp[i][j]==true) count++;
            }
        }
        return count;
    }
};