浅谈回文串问题

回文串问题是字符串类型的题目中常见的一类。在绝大多数情况下，但凡涉及字符串问题都对“暴力算法”以及dfs等形式不太友好，常见的解决思路有动态规划，而除此之外，利用自动匹配机的性质，大牛们又发明了巧妙而高效的算法。本文在涉及“回文串类型问题”的解法之上，主要罗列一些常见的解决思路。

 

最粗暴的解法:暴力法O(N^3)

首先，可能大多数人都会想到利用回文串的性质，即S = reverse(S)，即对于一个字符串，如果将其倒置后仍然与原串相同，那么其为回文串。由此，我们可以得到这样的代码:

for(int size = 1; size <= s.size();++size ){

    for(int j = 0 ; j < s.size() - size + 1; ++j){

          string tmp(s.substr(j,size));

          reverse(tmp.begin(),tmp.end());

          isPd[j][j+size-1] = tmp == s.substr(j,size);

    }

}

尽管看上去非常通俗易懂，但是很可惜，基本上使用暴力法都无法通过所有测试用例，因为时间复杂度太高了。很自然，我们需要优化一下时间复杂度。

 

进阶一、通用解法:动态规划,时间复杂度O(n^2)

在之前的文章中，本人也曾提及“涉及字符串问题时，不妨先往动态规划(dynamic programming)”的方向去思考，而在处理回文串问题时，我们一样能够利用动态规划来解决。

但凡涉及回文串，无论问题的形式如何，其本质都是一样的：对于一个已知的字符串，只要我们知道其任意子串s[i][j](i为字串的起始下