Beautiful Numbers

非诩

于 2022-11-20 22:41:34 发布

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文章标签：算法 c++

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F-Beautiful Numbers_牛客竞赛数学专题班简单排列和组合（排列组合问题、阶乘、组合数） (nowcoder.com)
给你两个数字 a和 b。一个数是由 a,b两种数字构成，那么这个数是good数；这个数的每一位加起来构成新的一个数，并且新数也是一个good数，那么称原数为excell。

求 n位数中有多少个数是excell，输 mod 109+7 后的结果。

注意， n位数不能有前导0。

1e6=>n>=1

这题可以先找出n位数中a和b有多少个才符合excell数,假设有i个a可以符合excell，便可求 $C_{n}^{i}\textrm{}$ 得到所有的i个a的excell数

答案就是 $\sum C_{n}^{i}\textrm{}$ （当i*a+b*(n-i)也是一个good数的时候i成立）

代码如下：

#include<stdio.h>
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
ll q_pow(ll a,ll b)  //快速幂求逆元
{
    ll t=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)t=t*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return t;
}
ll C(ll a,ll b)        //求组合数
{
    ll t=1;
    for(int i=a;i>(a-b);i--)
    {
        t=t*i%mod;
    }
    ll m=1;
    for(int i=2;i<=b;i++)
        m=m*i%mod;
    return t*q_pow(m,mod-2);
}
int main()
{
    ll a,b,c,res=0;
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    for(int i=0;i<=c;i++)
    {
        ll t=a*i+b*(c-i);
        int flag=1;
        while(t)  //判断是否为good数
        {
            int k=t%10;
            t/=10;
            if(k==a)continue;
            if(k==b)continue;
            flag=0;
            break;
        }
        if(flag) 
        {
            res=(res+C(c,i))%mod;
        }
    }
    printf("%lld",res);
}